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高等数学知识点结构
高等数学知识点考频
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第一章 函数与极限 知识点1：函数的概念、函数定义域的求法 知识点2：函数的分类、特殊类型的函数 知识点3：函数的基本性质 知识点4：数列极限的概念与性质 知识点5：函数极限的概念与性质 知识点6：证明极限式与证明极限不存在的方法 知识点7：无穷小与无穷大的概念与关系 知识点8：极限的四则运算法则 知识点9：复合函数的极限运算法则 知识点10：极限存在的两个准则 知识点11：两个重要极限 知识点12：无穷小的比较 知识点13：函数连续性的概念及判断 知识点14：函数间断点的求法及分类 知识点15：闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分 知识点16：导数的概念 知识点17：导数的几何意义、平面曲线的切线与法线方程的求法 知识点18：复合函数的求导 知识点19：反函数的求导 知识点20：隐函数及参数方程的求导 知识点21：微分的概念及运算 知识点22：一元函数微分形式的不变性 知识点23：导数的物理意义 知识点24：按定义求导的题目类型 知识点25：可导、可微与连续三个概念之间的关系 知识点26：奇偶函数与周期函数的导数的性质 知识点27：用求导公式与法则求导数 知识点28：函数的高阶导数
第三章 微分中值定理与导数的应用 知识点29：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用 知识点30：柯西中值定理的应用 知识点31：有关中值定理证明题的典型实例 知识点32：洛必达法则求极限 知识点33：求极限的方法总结 知识点34：函数的零点（方程的根）存在性与唯一性的证明 知识点35：函数的零点（方程的根）个数的讨论 知识点36：不等式的证明方法总结 知识点37：泰勒公式的求法 知识点38：泰勒公式的应用 知识点39：函数的单调性及判别 知识点40：函数的极值及判别 知识点41：函数的最值及判别 知识点42：渐近线的分类与求法 知识点43：曲线的凸凹性和拐点 知识点44：曲率、曲率圆及曲率半径（数学一、二） 知识点45：弧微分 知识点46：导数在经济领域的应用（数学三）
第四章 不定积分 知识点47：不定积分的概念与性质 知识点48：不定积分的换元积分法 知识点49：不定积分的分部积分法 知识点50：有理函数与三角有理式的不定积分 知识点51：不定积分计算技巧的典型实例
第五章 定积分 知识点52：定积分的概念与基本性质 知识点53：变上限的积分及其导数 知识点54：奇偶函数与周期函数的积分性质 知识点55：涉及定积分证明题型的典型实例 知识点56：用牛顿-莱布尼兹定理计算定积分 知识点57：定积分的换元积分法 知识点58：定积分的分部积分法 知识点59：定积分的特殊计算方法的典型实例 知识点60：无穷限的反常积分的概念与计算 知识点61：无界函数的反常积分的概念与计算
第六章 定积分的应用 知识点62：用定积分求平面图形的面积 知识点63：用定积分求特殊立体的体积 知识点64：用定积分求弧长 知识点65：定积分的物理应用（数一、二） 知识点66：连续函数的平均值（数一、二）
第七章 空间解析几何与向量代数 知识点67：空间直角坐标系及相关概念（数一） 知识点68：向量的属性、向量的长度与夹角（数一） 知识点69：向量的各类运算及其运算法则（数一） 知识点70：用向量解决的几何问题（数一） 知识点71：平面的法向量与平面方程（数一） 知识点72：直线的方向向量与直线方程（数一） 知识点73：两个平面间的关系（数一） 知识点74：两条直线间的关系（数一） 知识点75：直线与平面的关系（数一） 知识点76：点到平面的距离的计算（数一） 知识点77：点到直线的距离的计算（数一） 知识点78：旋转曲面（数一） 知识点79：柱面（数一） 知识点80：二次曲面（数一） 知识点81：空间曲线的方程及其在坐标面上的投影（数一）
第八章 多元函数微分法及其应用 知识点82：多元函数的概念和几何意义 知识点83：二元函数的极限 知识点84：二元函数的连续性 知识点85：偏导数的概念与常规计算 知识点86：高阶偏导数 知识点87：多元函数可微与全微分 知识点88：连续，可偏导，可微的关系 知识点89：多元复合函数的求导法则 知识点90：多元函数的微分形式不变性 知识点91：多元隐函数的求导 知识点92：多元函数的极值问题 知识点93：条件极值问题、拉格朗日乘数法 知识点94：多元函数的最值问题 知识点95：方向导数（数一、二） 知识点96：数量场的梯度（数一、二） 知识点97：空间曲线的切线与法平面（数一、二） 知识点98：空间曲面的切平面与法线（数一、二） 知识点99：二元函数的二阶泰勒公式（数一）
第九章 重积分 知识点100：重积分的概念与性质 知识点101：直角坐标下二重积分的定限与计算 知识点102：极坐标下二重积分的定限与计算 知识点103：直角坐标下三重积分的定限与计算 知识点104：柱面坐标下三重积分的定限与计算 知识点105：球面坐标下三重积分的定限与计算 知识点106：重积分积分次序的交换 知识点107：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性求重积分的技巧
第十章 曲线积分与曲面积分 知识点108：第一类曲线积分的概念与计算 知识点109：第二类曲线积分的概念与计算 知识点110：两类曲线积分之间的联系 知识点111：二元函数全微分求积 知识点112：格林公式及其应用 知识点113：曲线积分与路径无关的条件 知识点114：第一类曲面积分的概念与计算 知识点115：第二类曲面积分的概念与计算 知识点116：两类曲面积分之间的联系 知识点117：高斯公式及其应用 知识点118：通量与散度 知识点119：斯托克斯公式及其应用 知识点120：环流量与旋度 知识点121：涉及重积分与曲线曲面积分的证明题总结
第十一章 无穷级数 知识点122：级数的概念及性质（数一、三） 知识点123：级数收敛的概念与判别法（数一、三） 知识点124：正项级数的审敛法（数一、三） 知识点125：交错级数、莱布尼兹判别法（数一、三） 知识点126：函数项级数与幂级数的概念（数一、三） 知识点127：函数的幂级数展开（数一、三） 知识点128：阿贝尔判别法（数一、三） 知识点129：幂级数的收敛域（数一、三） 知识点130：幂级数的和函数（数一、三） 知识点131：绝对收敛与条件收敛（数一、三） 知识点132：傅里叶级数的展开式的求法（数一） 知识点133：傅里叶级数的周期延拓（数一） 知识点134：傅里叶级数的奇偶延拓（数一）
第十二章 微分方程 知识点135：微分方程的基本概念 知识点136：可分离变量的微分方程 知识点137：齐次微分方程 知识点138：一阶线性微分方程 知识点139：全微分方程 知识点140：伯努利方程 知识点141：用变量替换解微分方程举例 知识点142：含变限积分的方程 知识点143：可降阶的高阶微分方程 知识点144：线性微分方程解的性质和结构 知识点145：二阶常系数齐次线性方程 知识点146：n阶常系数齐次线性方程 知识点147：二阶常系数非齐次线性方程 知识点148：欧拉方程（数学一） 知识点149：差分方程（数学三） 知识点150：微分方程应用题的典型实例
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