高等数学知识点考频

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第一章  函数与极限

知识点1：函数的概念、函数定义域的求法  考频:1

知识点2：函数的分类、特殊类型的函数  考频:1

知识点3：函数的基本性质  考频:3

知识点4：数列极限的概念与性质  考频:1

知识点5：函数极限的概念与性质  考频:1

知识点6：证明极限式与证明极限不存在的方法  考频:1

知识点7：无穷小与无穷大的概念与关系  考频:2

知识点8：极限的四则运算法则  考频:3

知识点9：复合函数的极限运算法则 考频:3

知识点10：极限存在的两个准则 考频:3

知识点11：两个重要极限  考频:5

知识点12：无穷小的比较  考频:3

知识点13：函数连续性的概念及判断  考频:2

知识点14：函数间断点的求法及分类  考频:3

知识点15：闭区间上连续函数的性质  考频:3

 

第二章  导数与微分

知识点16：导数的概念  考频:2

知识点17：导数的几何意义、平面曲线的切线与法线方程的求法 考频:5

知识点18：复合函数的求导  考频:2

知识点19：反函数的求导  考频:2

知识点20：隐函数及参数方程的求导  考频:3

知识点21：微分的概念及运算  考频:2

知识点22：一元函数微分形式的不变性  考频:3

知识点23：导数的物理意义  考频:2

知识点24：按定义求导的题目类型  考频:3

知识点25：可导、可微与连续三个概念之间的关系 考频:4

知识点26：奇偶函数与周期函数的导数的性质  考频:2

知识点27：用求导公式与法则求导数  考频:3

知识点28：函数的高阶导数  考频:2

 

第三章  微分中值定理与导数的应用

知识点29：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用  考频:5

知识点30：柯西中值定理的应用   考频:3

知识点31：有关中值定理证明题的典型实例  考频:5

知识点32：洛必达法则求极限  考频:5

知识点33：求极限的方法总结  考频:5

知识点34：函数的零点（方程的根）存在性与唯一性的证明  考频:4  

知识点35：函数的零点（方程的根）个数的讨论  考频:3

知识点36：不等式的证明方法总结  考频:5

知识点37：泰勒公式的求法  考频:2

知识点38：泰勒公式的应用  考频:2

知识点39：函数的单调性及判别  考频:4

知识点40：函数的极值及判别  考频:4  

知识点41：函数的最值及判别  考频:3

知识点42：渐近线的分类与求法 考频:3

知识点43：曲线的凸凹性和拐点考频:4 

知识点44：曲率、曲率圆及曲率半径（数学一、二）考频:1

知识点45：弧微分  考频:1

知识点46：导数在经济领域的应用（数学三） 考频:2

 

第四章  不定积分

知识点47：不定积分的概念与性质  考频:2

知识点48：不定积分的换元积分法  考频:4

知识点49：不定积分的分部积分法  考频:4

知识点50：有理函数与三角有理式的不定积分 考频:3

知识点51：不定积分计算技巧的典型实例  考频:3

 

第五章  定积分

知识点52：定积分的概念与基本性质 考频:3

知识点53：变上限的积分及其导数  考频:5

知识点54：奇偶函数与周期函数的积分性质  考频:3  

知识点55：涉及定积分证明题型的典型实例  考频:3

知识点56：用牛顿-莱布尼兹定理计算定积分  考频:4

知识点57：定积分的换元积分法  考频:3

知识点58：定积分的分部积分法  考频:4

知识点59：定积分的特殊计算方法的典型实例 考频:2

知识点60：无穷限的反常积分的概念与计算  考频:2

知识点61：无界函数的反常积分的概念与计算 考频:2

 

第六章  定积分的应用

知识点62：用定积分求平面图形的面积  考频:3

知识点63：用定积分求特殊立体的体积  考频:3

知识点64：用定积分求弧长  考频:2

知识点65：定积分的物理应用（数一、二） 考频:1

知识点66：连续函数的平均值（数一、二） 考频:1

 

第七章  空间解析几何与向量代数

知识点67：空间直角坐标系及相关概念（数一）  考频:1

知识点68：向量的属性、向量的长度与夹角（数一）考频:1  

知识点69：向量的各类运算及其运算法则（数一）考频:2

知识点70：用向量解决的几何问题（数一）考频:2

知识点71：平面的法向量与平面方程（数一）考频:3

知识点72：直线的方向向量与直线方程（数一）考频:3

知识点73：两个平面间的关系（数一）  考频:2

知识点74：两条直线间的关系（数一）  考频:2

知识点75：直线与平面的关系（数一）  考频:2

知识点76：点到平面的距离的计算（数一）考频:2

知识点77：点到直线的距离的计算（数一）考频:2

知识点78：旋转曲面（数一） 考频:3

知识点79：柱面（数一） 考频:3

知识点80：二次曲面（数一） 考频:3

知识点81：空间曲线的方程及其在坐标面上的投影（数一）考频:3

 

第八章  多元函数微分法及其应用

知识点82：多元函数的概念和几何意义 考频:2

知识点83：二元函数的极限   考频:3

知识点84：二元函数的连续性  考频:1

知识点85：偏导数的概念与常规计算  考频:2

知识点86：高阶偏导数考频:2

知识点87：多元函数可微与全微分  考频:3

知识点88：连续，可偏导，可微的关系  考频:4 

知识点89：多元复合函数的求导法则  考频:4

知识点90：多元函数的微分形式不变性 考频:3

知识点91：多元隐函数的求导   考频:3   

知识点92：多元函数的极值问题   考频:5

知识点93：条件极值问题、拉格朗日乘数法 考频:4

知识点94：多元函数的最值问题  考频:3

知识点95：方向导数（数一、二）  考频:2

知识点96：数量场的梯度（数一、二）  考频:2  

知识点97：空间曲线的切线与法平面（数一、二）  考频:4

知识点98：空间曲面的切平面与法线（数一、二）  考频:4

知识点99：二元函数的二阶泰勒公式（数一） 考频:1

 

第九章  重积分

知识点100：重积分的概念与性质   考频:2

知识点101：直角坐标下二重积分的定限与计算  考频:4

知识点102：极坐标下二重积分的定限与计算  考频:4

知识点103：直角坐标下三重积分的定限与计算  考频:4

知识点104：柱面坐标下三重积分的定限与计算  考频:4

知识点105：球面坐标下三重积分的定限与计算  考频:2

知识点106：重积分积分次序的交换   考频:3

知识点107：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性求重积分的技巧  考频:4

 

第十章 曲线积分与曲面积分

知识点108：第一类曲线积分的概念与计算  考频:4

知识点109：第二类曲线积分的概念与计算  考频:5

知识点110：两类曲线积分之间的联系  考频:3

知识点111：二元函数全微分求积  考频:3

知识点112：格林公式及其应用  考频:4

知识点113：曲线积分与路径无关的条件  考频:2

知识点114：第一类曲面积分的概念与计算  考频:4

知识点115：第二类曲面积分的概念与计算  考频:4

知识点116：两类曲面积分之间的联系  考频:3

知识点117：高斯公式及其应用  考频:3

知识点118：通量与散度  考频:1

知识点119：斯托克斯公式及其应用  考频:1

知识点120：环流量与旋度  考频:1

知识点121：涉及重积分与曲线曲面积分的证明题总结  考频:3

　

第十一章 无穷级数

知识点122：级数的概念及性质（数一、三） 考频:1

知识点123：级数收敛的概念与判别法（数一、三）  考频:2

知识点124：正项级数的审敛法（数一、三） 考频:4

知识点125：交错级数、莱布尼兹判别法（数一、三）考频:4

知识点126：函数项级数与幂级数的概念（数一、三）考频:1

知识点127：函数的幂级数展开（数一、三） 考频:4

知识点128：阿贝尔判别法（数一、三） 考频:2

知识点129：幂级数的收敛域（数一、三）考频:4

知识点130：幂级数的和函数（数一、三）考频:4

知识点131：绝对收敛与条件收敛（数一、三）考频:4

知识点132：傅里叶级数的展开式的求法（数一） 考频:3

知识点133：傅里叶级数的周期延拓（数一）考频:2

知识点134：傅里叶级数的奇偶延拓（数一）考频:2

 

第十二章  微分方程

知识点135：微分方程的基本概念   考频:1

知识点136：可分离变量的微分方程 考频:2

知识点137：齐次微分方程    考频:3

知识点138：一阶线性微分方程  考频:5

知识点139：全微分方程   考频:1

知识点140：伯努利方程   考频:3

知识点141：用变量替换解微分方程举例  考频:4

知识点142：含变限积分的方程   考频:4

知识点143：可降阶的高阶微分方程  考频:3

知识点144：线性微分方程解的性质和结构  考频:5

知识点145：二阶常系数齐次线性方程  考频:5

知识点146：n阶常系数齐次线性方程   考频:3

知识点147：二阶常系数非齐次线性方程   考频:4

知识点148：欧拉方程（数学一）  考频:2

知识点149：差分方程（数学三） 考频:1

知识点150：微分方程应用题的典型实例 考频:4