高等数学解题招数列表

　

　

第一章  函数与极限

招数4.3.1  趣招：求极限中的“抓大头”

招数11.3.1  无招胜有招：等价无穷小替换求极限的原则-乘除可替换，加减不可以

招数15.3.1  妙招：证明含介值的等式时作辅助函数的方法

第二章  导数与微分

招数20.3.1  妙招：求参数方程高阶导与反函数求导的“除法原则”。

招数22.3.1  无招胜有招：分段函数在分段点的导数的简便求法—按定义求

招数24.3.1  无招胜有招：相关变化率的理解与计算

招数26.3.1  妙招：利用微分形式的不变性求导

招数28.3.1  怪招:用泰勒公式求高阶导

第三章  微分中值定理与导数的应用

招数29.3.1  绝招：待证式中隐藏的“神秘”函数

招数29.3.2  绝招：运用中值定理时灵活地选择区间

招数29.3.3  妙招：复杂等式的组合原则：双项分

招数30.3.1  比招：柯西中值定理与拉格朗日中值定理的应用比较

招数30.3.2  妙招：两个中值定理合用时的原则:不同中值分开

招数31.3.1  妙招：通过待证式分析需要用哪种中值定理及用的次数

招数32.3.1  妙招：证明方程的根和函数零点的两种常规方法

招数34.3.1  绝招：基于证明不等式的“福尔摩斯”式判断法

招数36.3.1  绝招：“未定型析出法”求极限的思路

招数36.3.2  妙招：求极限的“层层剥笋”法

招数36.3.1  奇招：增量型极限的处理方法：按照导数定义或拉格朗日中值定理

招数38.3.1  比招：泰勒公式求极限与等价无穷小求极限的区别与联系

招数40.3.1  趣招：用微分方程判断某些点的各阶导数的状况

招数42.3.1  比招：各类渐近线的理解与判断

第四章  不定积分

招数47. 3.1  妙招：不定积分与定积分中通过换元达到的“释囚”的目的

招数48.3.1  绝招：凑微分法的原则

招数48.3.2  绝招：三角函数积分的原则

招数49.3.1  妙招：分部积分的十二字口诀

招数49.3.2  比招：分部积分与凑微分的相似之处

招数50.3.1  妙招：适合万能公式的题型

招数50.3.2  妙招：有理函数凑微分的取整原则

招数51.3.1  无招胜有招：指数函数的固定替换原则

第五章  定积分

招数53.3.1  趣招：积分内多变量的认识及处理方法

招数55.3.1  趣招：定积分的两类换元区分度不大，定积分的“第二类换元”较“清爽宜人”

招数55.3.2  趣招：三角函数喜欢“血脉纯正”

招数59.3.1  妙招：积分式中的“易路计算”

招数59.3.2  绝招：积分不等式证明中的“初始不等式”

招数59.3.3  绝招：不等式中的“常量”变“变量”，构造“搭桥函数”

第六章  定积分的应用

招数65.3.1  绝招：定积分微元法物理运用中微元的取法—利用“母公式”变形法

第七章  空间解析几何与向量代数

招数71.3.1  妙招：“向量运算法”解决解析几何问题

招数72.3.1  妙招：求直线的方程抓住向量运算

招数73.3.1  妙招：利用平面束工具解题

招数76.3.1  奇招：平面方程法式化及其作用

招数77.3.1  趣招：平面的问题到空间解决

招数79.3.1  怪招：亦面亦线两相宜

招数79.3.1  趣招：“借尸还魂”法求柱面方程

第八章  多元函数微分法及其应用

招数82.3.1  比招：从等式到不等式，从曲线到区域

招数83.3.1  无招胜有招：二元函数求极限全用一元函数的公式与法则

招数83.3.2  妙招：二元函数求极限与判断极限的一般原则

招数87.3.1  趣招：可微就是“尾巴小”

招数88.3.1  险招：选择题抓其一点，不及其余

招数89.3.1  绝招：求高阶偏导时的“换头不换身”法

招数90.3.1  趣招：微分形式的不变性中的“只看下一步”

招数93.3.1  险招：拉格朗日乘数法解方程组的简便一种计算法

招数94.3.1       妙招：将目标函数稍作改装构造拉格朗日函数

第九章  重积分

招数100.3.1  绝招：重积分中的轮换对称性

招数102.3.1  妙招：极坐标下的“射线旋转扫”

招数102.3.2  比招：极坐标下的定限不要张冠李戴。

招数103.3.1  妙招：三重积分的“先一后二”与“先二后一”的选择。

招数104.3.1  比招：柱面坐标积分中的“三步曲”

招数103.3.2  比招：柱面坐标中的“先二后一”

招数106.3.1  妙招：重积分利用对称性简化计算的终极解决方案

招数106.3.1  绝招：积分区域关于y=x对称时的轮换对称性

招数107.3.1  无招胜有招：用元素法（微元法）将定积分、重积分“一键搞定”

第十章 曲线积分与曲面积分

招数108.3.1  妙招：曲线(曲面)积分中的整体代入法.

招数103.3.2  妙招：轮换对称性在曲线、曲面积分中的应用

招数108.3.1  妙招：关于曲线积分中对称性的应用的记忆方法

招数110.3.1  妙招：两类曲线积分之间联系公式的分段记忆法

招数111.3.1  妙招：“无路搭桥”，以便用格林公式

招数111.3.2  妙招：有“洞”挖掉，以便用格林公式

招数112.3.1  比招:曲线积分与路径无关与格林公式

招数112.3. 2  无招胜有招：取折线积分的妙处

招数113.3.1  比招：二元函数的“凑全微分”与一元函数的“凑微分”

招数114.3.1  趣招：当积分遇到绝对值

招数114.3.2  险招：利用选择题自身的逻辑规律排除选项

招数116.3.1  趣招：两类曲面积分转化中的“分段现形”法

招数119.3.1  妙招：斯托克斯公式用行列式记忆

招数119.3.2  绝招：斯托克斯应用的“变平”原则

招数131.3.1  妙招：关于积分的不等式中的“初始不等式”

招数121.3.1  趣招：当偏导遇到积分---设法消去

第十一章 无穷级数

招数124.3.1  妙招：正项级数判别其敛散性的经验步骤

招数124.3.1  趣招：同阶无穷小在级数审敛中的有趣应用

招数124.3.1  趣招：求极限的“抓大头”与级数审敛法的“放小头”

招数127.3.1  妙招：函数幂级数展开中的“借力打力”

招数130.3.1  妙招：利用逐项求导与逐项积分求幂级数的和函数

第十二章  微分方程

招数140.3.1  趣招：分项组合法求全微分方程的原函数

招数141.3.1  绝招：对 通过变量替换的终极解决方案

招数141.3.2  无招胜有招：用微分形式的不变性解决微分方程中的变量替换问题

招数147.3.1  险招：忘记特解的形式的权宜办法—猜一猜

招数150.3.1  妙招：寻找微分方程的“初始式”

招数150.3.2  比招：极其类似积分式的元素法（微元法）的求微分方程的方法

　

             解题招数数目总计：89                     

　

　

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