化繁为简考研高等数学专题全讲

　

书籍介绍

 

大学数学好不好学？大家可能会一致回答：“不好学”！是啊！遥想当年我初入大学时，恰同学少年，觉得自己中学数学很“牛”—数学或许也不过如此。但是到了大学才觉得大学的数学完全是一派全新的气象：思维方式变了，难度上了一个大台阶，还有就是数学分门别类太多，比中学的代数、几何、三角多出几倍。所以大学数学真的不好学！

那么对一般的同学，怎样才能学好它呢？说白一点，有没有什么捷径呢？在以前，我最讨厌讲的就是什么“捷径”，现在的观念有了一些转变。不可否认，学好数学是需要一定天分的。若是自己的天分或时间不够，有一位教过很多年、对数学精通的老师指点一下，是不是可以少走许多弯路、节省许多时间呢？毕竟我们大部分同学不是将数学当成专业，而是将它当成一个工具。

现在针对考研来说，我编写的这一套大学数学考研辅导书，主要针对的是数学基础一般或中上的考研同学。我若倾向于数学很强的同学，必然会忽视相对简单的题目，那么基础相对薄弱的同学还是不容易看懂，此书适合的人群正是80%的广大考生，他们需要更加细致的引导。我不想将它编成正襟危坐的“学院派”的模式，毕竟这类参考书太多了，有的已经成为了经典，我若编这样的书，路子也难以变到哪里去。我认为，学习数学对普通同学来说，最缺乏的往往有两点：第一是那种独到的综合能力，这种综合能力不是像普通参考书那样对知识作一个细致的罗列，这样的综合用处有限。我讲的综合是一种对整个课程的深层次的概括，当你对课程的理解达到一定深度时，就可以像数学家华罗庚说过的那样“将整本书由厚变薄”，纷繁复杂的数学公式和定理逐渐简化成若干思想和若干规则。而且有了这样的功底后，大学数学的解题思路会变得异常清晰；第二就是一些解题技巧，我强调的解题技巧，绝不是那种过于“偏门”的技巧，而是那种基于基本概念的“正道”技巧。这种技巧可让你一通百通，用了它后，复杂的问题慢慢地变得简单。因此，我创立了一种学习大学数学课程的方法，就是“化繁为简学习法”。

“化繁为简学习法”的宗旨是将繁杂不堪的数学知识变得简单易懂。实现化繁为简的根本途径是提取出数学的“思想”，以思想引导学习，我们不反对概括题型，但是要以总结思路为主导，否则，大量的题型和公式将成为同学们沉重的负担；化繁为简的核心内容就是15个左右的主导方法，它们虽然各有特色，但是无不体现语言生动、叙述精炼、通俗易懂、抓住要点、逻辑严密、思想深邃的共性；化繁为简的具体形式是以专题带动知识点，比如高等数学，我们就只通过三个框图加上15个专题，就可以概括高等数学所有的知识体系！

本书将以一种全新的风格，以“化繁为简学习法”为主导，作大多数考生的引路人，打个比方，目前那些经典的考研书如同一座座华美的商厦，应有尽有，让人有点目不暇接，而我们就是那个导购员，明白你的需要，在第一时间让你找到产品，并且用最简短的语言介绍产品的特色、用法和优缺点……。大家请仔细看本书第二篇“如何学好高等数学”，看完后你就会更明白我们编写这本书的目的了。我们将历经多年的教学而总结出来的经验、独特的技巧给予大家，目的就是让考研的同学用最短的时间达到自己所能达到的水平。

这本书的整个结构是：第一部分先讲一些一般的方法。比如“如何学好高等数学”和“如何复习高等数学”等，这是我们多年经验的积累。它将扭转你以前许多学数学的不正确的观念。实际上许多同学并不笨，就是学习方法不到位，进一步讲就是有一些根深蒂固的观念在作祟（比如不重视概念的理解，不重视逻辑的严密），让你学习走了许多弯路。我提出来，至少你会意识到而有所改变；第二部分用高数的三张框图总结出高数的“骨架”。复习的同学只要仔细研究此三张框图，就可以对所有知识点一目了然，再也不会觉得书太厚不知从何下手了，然后从框图引申出知识点，而不是将知识机械地再学一遍影响学习效率，值得一提的是此部分有两个概括性的讲解：一是讲解极限的思想，它将从宏观上指导你做题时潜移默化地运用极限的思想，从而做得更加得心应手，二是多变量分析法，将系统地介绍常量、变量（静态变量和动态变量）以及它们的各类用法技巧，它将让你从根本上解决多变量的处理问题，从而面对重积分、多元函数的偏导以及各类综合题有基本的思路不再困惑，第三部分中许多专题将引用此方法；第三部分是专题。我将主要知识点均做成专题，将跨章节的知识连贯地串起来。要知道，考研的关键就是综合，题目量有限，它的每一题都要保证有一定的综合性。对于非专业的考研数学，它一般没有特别难的题（专业的题目可就难了），所以要注重综合。有时候我们学不好，除了刚才观念的错误外，还有一点就是对一些根本的东西总是弄不明白，无论讲到哪里，只要涉及到这个问题就会糊涂，比如数学的变量和常量，大学的变量和中学的有什么不同？为什么有时候变量暂时作常量、有时候常量又可以暂时做变量呢？……大家在根子上难接受，那么许多题目就只能机械照搬，效果可想而知！所以需要专题讲解。专题又分三类：第一类是计算判断类，有11个专题，介绍高数11类主要的计算与判断的技能；第二类是证明类，分两个大专题，分别针对求导类和积分类的证明进行大总结，总结出普适的方法和原则，尤其是中值定理系列，我们将有大突破，让同学们不再惧怕此类题型；第三类是综合类，分两个大专题，综合题实际上就是前面13个专题知识点的组合搭配，有的同学怕综合题，是因为没有掌握综合题的出题规律和分解技巧，只要掌握的如何拆解综合题，那么，同学们做综合题相当于做两个到三个单纯的计算或证明题！

总之，我可以断定，市面上或许找不到一本书和我们的书风格一样的，没有一本书有对极限如此完整独特的讲述，没有一本书对变量有如此专门的分析和研究，没有一本书能将一章的知识体系概括成二十多字的口诀，没有一本书能将中值定理的证明做到如“搭积木”一般，没有一本书能将综合题拆解成接龙游戏。

总方法有了，本书已经涵盖了大多数考研的题目类型，你们可以当她是全书了。但是考虑到怕冲淡重点，所以，我们的选题是有侧重的，比如针对求导之类的最基本的题目，因为随便在哪里都能找到这一类的题型做训练，它无需太多思想，完全是熟练的套用公式，因此我们就不着太大的笔墨。我们针对题型，不作过于细致的划分，这里也有我们的考虑：划分题型过细，容易让同学们形成思维定势，也容易造成思想上的压力：题型那么多，记不住啊！因此，我们仅作一些大框架上的区分。当然，你若觉得不够，可以将我们的书和李永乐等编写的经典全书结合着来看，这样也很好。

信息时代，缺的不是题目，而是方法。

我们有没有夸大？一切要由同学们看了我的书后再作判断。

我们的口号是：化繁为简，快乐学数学！

同学们注意了！那种想偷懒、连教科书都不想看全的同学就没必要买我的书了。因为你会很失望：毕竟这本书不是灵丹妙药，靠一些绝活就能够“独步天下”。扎扎实实地学始终是要的，我很反感所谓速成、包过之类的广告词，那真的是误导！我只想让同学们少走弯路，带领同学们快乐学习，仅此而已。我也希望同学们提出实实在在的建议和意见，以便我们进一步提高！

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                                                                      邹老师

                                                                     2013.3.15