化繁为简考研线性代数专题全讲

　

专题4：双解三问法解线性方程组

写作过程：这是邹老师动笔写的第1个专题。此部分知识点总结起来比较容易，也有现成的完整的总结，因此写得比较顺利。

写作特色：本专题从具体的方程组与常规的解方程组的方法入手，让人不会觉得入门困难，但是关于方程组解的结构定理才是难点。我们怕大家走入两个极端，一个极端是觉得具体方程组很简单而忽视；另一个极端就是觉得方程组解 的结构定理有些难，因此有畏惧心理，所以我们写作时非常注意难易的平衡。

    内容提要 线性方程组的向量表示法与矩阵表示法、线性方程组的解的结构、线性方程组的三大问题及其解答、一个问题与两个工具之间的联系.
    “化繁为简”导读 解线性方程组是本课程的一个主要问题，我们可以结合两个工具：向量与矩阵看来解决它.要注意我们不能为解方程组而解方程组，要在解方程组的过程中，掌握向量、矩阵与方程组之间的密切联系.实际上，方程组也可以作为研究向量与矩阵的一个工具,关于这一点我们将在专题7中详细说明,本专题重点在解线性方程组及其延伸出的一些相对基本的题型.我们总结出的双解三问法,其中三问是将解方程组的问题细分为三个小问题：有无多余方程？如何去除多余方程“如何确定自由未知量？并且这三个小问题用对应的向量与矩阵都有相应的解答.通过三个小问题的解决,大家也自然而然地掌握了“一个问题”与“两个工具”之间的联系.
       

　

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                                                            邹老师

                                                            2014.11.25