化繁为简考研线性代数专题全讲

　

专题2：等价化简法作矩阵的各类变换

写作过程：这是邹老师写的第2个专题，此专题涵盖了线性代数的大部分章节内容，且总结也比较有思路，因此写起来也还算顺利,唯一的意外是我们想将相似变换与合同变换的交集称为“正交变换”，由于易与向量的正交变换的概念相冲突，仔细思量后终于作罢。

写作特色： 线性代数有三类变换，为了使大家容易比较，我们将书中叙述的顺序颠倒过来:统一用矩阵的运算来提出概念，这样的话，就必须先说明白变换与运算的关系，开始我们队这种“逆序”的写法不太适应，随着写作的深入，意外地将 本课程的许多知识点完美地串联了起来！对一些基本概念间的相似性给出了完美的解释！

    内容提要 矩阵的初等变换、相似变换和合同变换、矩阵的初等变换与矩阵的运算的关系、矩阵的初等变换下的三种形及矩阵相似变换下的标准形、三类变换之间的关系、矩阵的秩、矩阵的特征值与特征向量.
   “化繁为简”导读 在教材中，矩阵的初等变换都是首先介绍的，而相似变换（对应相似矩阵）则在较后介绍，实际上将此三类变换和在一起研究的目的之一是便于比较，目的之二是此三类变换均为线性代数中的“线性变换”，线性变换是线性代数课程的一个非常重要的概念及研究对象，了解它们的背景及清楚它们之间的关系显得很重要.还有一点，此三类变换与矩阵的乘法运算均有直接而密切的联系，由此使得用矩阵的运算来统领全课程成为可能.我们总结出“等价化简法”就是基于这种等价的思想,紧紧把握在各类变化过程中的“不变量”，在等价中化简矩阵，并以化简的矩阵作为桥梁，从而找到简便的解决问题的办法.

　

    

　

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                                                            邹老师

                                                            2014.11.25