化繁为简考研高等数学专题全讲

                专题4 切截法理解掌握函数的各类性态

                       作者：邹群

                                        关键词：切法 截法 函数的单调性 凹凸性 微分中值定理

写作过程： 这是邹老师写的第8个专题。我们试图将一元函数与多元函的数性态的研究方法做出总结，在写作过程中发现知识点的总结十分到位，只是在运用总结解题时略显得乏力，对有一定难度的例题数量偏小。

写作特色：运用中值定理将宏观与微观结合，以及针对二元函数用截法理解教难理解的概念，总结得十分精彩，对初学者理解概念及做相关选择题十分有利。

    内容提要  导数与微分的几何意义、偏导数与全微分的几何意义、微分中值定理在计算中的应用、函数对应曲线的单调性与凹凸性、一元函数和二元函数的极值与最值、函数图形的描绘、曲率、多元函数的几何应用、方向导数与梯度.

   “化繁为简”导读  所谓函数的性态，指的是函数对应的几何形状以及函数“宏观”的变化趋势；而“微分”反映的则是函数“微观”的变化趋势.当掌握了“微分”这一工具后，通过“微分中值定理”等利器就可以准确地描述任意函数的许多性态.本专题涉及到教材上三章十一节的内容，将数学中函数的各类性态的研究方法用“切截法”（即“切法”与“截法”）总结完成.此方法简单、形象、易于理解.尤其值得一提的是全微分公式与曲面切面的公式的比较分析是一大亮点.下面请看我们的总结.