化繁为简考研高等数学专题全讲

专题3 向量运算法对函数作几何解析

                                     作者：邹群

                                关键词：向量的运算 几何 直线  平面

写作过程：这是邹老师写的第9个专题，前面写的专题已经过半，此专题在方法上相对没有什么可写的，我们还是总结出“向量运算法”。虽然方法没有可 很多圈点之处，但是在题型总结的全面性上还是有可取之处的。

写作特色：以表格列举各类题型与各类二次曲面，例题之间相互呼应，比较出最优方法。

　

        内容提要  向量及其各类运算、曲面及其方程、空间曲线（曲面）及其方程、平面及其方程、直线及其方程、直线与平面的各类关系的判断.

   “化繁为简”导读  向量代数与空间解析几何相对独立于《高等数学》其它部分内容.实际上它们分别是大学数学的两个科目，本课程只是用到了它们的一小部分.“向量代数”可以作为“空间解析几何”的一个工具，而“空间解析几何”又是分析函数的一个工具：高等数学研究的对象是代数的函数和方程，函数的性态需要靠几何图像来描述.将它们联系在一起的关键就是建立空间笛卡尔坐标系对函数或方程进行几何解析.

    本专题含两种方法，第一种就是“向量运算法”，它是用来描述直线与平面的利器，它并非新方法，本来教材介绍向量的目的就是用来分析平面与直线的，本专题只是做了更加明确细致的综合而已，这样使得大家思路更清晰；另一个方法就是“截法”，是根据书中的“截痕法”扩展而来.“截法”在下一个专题将有详细的介绍，这里仅针对本部分涉及到的内容加以说明.本专题仅详细介绍“向量运算法”.

　

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                                                            邹群

                                                            2013.3.15