第一篇 编者的话…………………………………………………………………………………

第二篇 如何学好高等数学………………………………………………………………………

第三篇 由框图引出的总结和综合………………………………………………………………

一、两个微积分大总结框图……………………………………………………………………

二、“极限”的思想…………………………………………………………………………………

三、微积分的两大工具及其关系…………………………………………………………………

四、多变量分析法…………………………………………………………………………………

五、高等数学的所有知识点的分类…………………………………………………………………

六、函数、方程或数列分析的常规思路……………………………………………………………

七、公式是如何记成的……………………………………………………………………………

第四篇 化繁为简专题全讲………………………………………………………………………

专题1 未定型析出法求极限………………………………………………………………………

一、未定型的概念、分类及未定型析出的原则…………………………………………………

二、未定型析出的步骤………………………………………………………………………………

三、关于二元函数的极限…………………………………………………………………………

四、战前操练………………………………………………………………………………………

五、真枪实战………………………………………………………………………………………

六、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题2 遍历有向链法求导数、偏导与微分……………………………………………………

一、导数与微分概念简述…………………………………………………………………………

二、遍历有向链法的原理及其操作方法…………………………………………………………

三、隐函数与参数方程的求导（偏导）问题………………………………………………………

四、战前操练………………………………………………………………………………………

五、真枪实战………………………………………………………………………………………

六、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题3 向量运算法对函数作几何解析……………………………………………………………

一、基础知识点概要………………………………………………………………………………

二、向量运算法的原理及典型方法………………………………………………………………

三、曲面(平面)、空间曲线(直线)综述………………………………………………………………

四、战前操练………………………………………………………………………………………

五、真枪实战………………………………………………………………………………………

六、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题4 切截法理解掌握函数的各类性态…………………………………………………………

一、“切截法”总论…………………………………………………………………………………

二、用“切截法”总结函数的性态列表………………………………………………………………

三、几个典型概念的关系…………………………………………………………………………

四、战前操练…………………………………………………………………………………………

五、真枪实战…………………………………………………………………………………………

六、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题5 搭桥法拆解中值定理系列证明题…………………………………………………………

一、微分中值系列定理概述…………………………………………………………………………

二、微分类证明题的分类及其解法总结…………………………………………………………

三、战前操练………………………………………………………………………………………

四、真枪实战…………………………………………………………………………………………

五、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题6 不定积分计算24字口诀…………………………………………………………………

一、教材中不定积分计算方法简述………………………………………………………………

二、不定积分计算24字口诀及其解释…………………………………………………………

三、实战操练………………………………………………………………………………………

四、真枪实战………………………………………………………………………………………

五、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题7 定积分的计算及微元法的应用…………………………………………………………

一、定积分的计算方法以及变上限积分…………………………………………………………

二、微元法建立积分式的原理及其要点…………………………………………………………

三、积分的几何应用及其物理应用………………………………………………………………

四、战前操练………………………………………………………………………………………

五、真枪实战………………………………………………………………………………………

六、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题8 扫描定限法扫尽所有重积分………………………………………………………………

一、“扫描定限法”的定限原理…………………………………………………………………

二、“扫描定限法”的具体操作方法………………………………………………………………

三、直角坐标化极坐标、球面坐标、柱面坐标问题……………………………………………

四、战前操练………………………………………………………………………………………

五、真枪实战………………………………………………………………………………………

六、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题9 分段现形法将各类曲线曲面打回原形…………………………………………………

 一、对各类积分的概括与比较……………………………………………………………

二、分段现形法及其28字口诀…………………………………………………………………

三、关于通量、散度、环流量与旋度的理解………………………………………………………

四、战前操练………………………………………………………………………………………

五、真枪实战………………………………………………………………………………………

六、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题10 易路计算法证明积分式及其它…………………………………………………………

一、易路计算法的思路与具体体现………………………………………………………………

二、含积分式的证明题的类型总结………………………………………………………………

三、战前操练………………………………………………………………………………………

四、真枪实战…………………………………………………………………………………………

五、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

 专题11 预估计试探法判别级数敛散性…………………………………………………………

一、级数敛散性判别原理…………………………………………………………………………

二、预估计试探法的用法步骤及审敛原则………………………………………………………

三、关于函数项级数（幂级数）的收敛区间的求法……………………………………………

四、常见的错误……………………………………………………………………………………

五、战前操练………………………………………………………………………………………

六、真枪实战………………………………………………………………………………………

七、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题12 泰勒公式及借力打力法展敛级数………………………………………………………

一、有关泰勒公式的基本知识……………………………………………………………………

二、函数展开成幂级数（或求幂级数的和函数）……………………………………………………

三、求数项级数的和………………………………………………………………………………

四、函数展开成傅里叶级数………………………………………………………………………

五、战前操练………………………………………………………………………………………

六、真枪实战………………………………………………………………………………………

七、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题13 解常微分方程与寻显微等式法建微分方程……………………………………………

一、常微分方程的概述及解法总结………………………………………………………………

二、寻显微等式法作微分方程应用题………………………………………………………………

三、战前操练………………………………………………………………………………………

四、真枪实战………………………………………………………………………………………

五、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

专题14 思维导图法解大综合题 …………………………………………………………………

一、思维导图法解大综合题的思想………………………………………………………………

二、用思维导图解大综合题的具体方法……………………………………………………………

三、战前操练………………………………………………………………………………………

四、真枪实战………………………………………………………………………………………

五、总结、考题分析及复习建议……………………………………………………………………

专题15 大综合题的分类组合……………………………………………………………………

一、综合题的分类组合的原则………………………………………………………………………

二、知识点组合的“密码”…………………………………………………………………………

三、综合题的分类、实战操练及真枪实战…………………………………………………………

四、总结、考题分析及复习建议…………………………………………………………………

附录 高等数学概念、定理、公式大全……………………………………………………………

第一章 函数与极限………………………………………………………………………………

第二章  导数与微分………………………………………………………………………………

第三章  微分中值定理与导数应用………………………………………………………………

第四章  不定积分…………………………………………………………………………………

第五章  定积分……………………………………………………………………………………

第六章  定积分的应用……………………………………………………………………………

第七章  空间解析几何与向量代数………………………………………………………………

第八章  多元函数微分法及应用…………………………………………………………………

第九章  重积分……………………………………………………………………………………

第十章  曲线积分与曲面积分……………………………………………………………………

第十一章  无穷级数………………………………………………………………………………

第十二章  微分方程………………………………………………………………………………