<<返回学习交流      《高等数学》教案   《高等数学》海量刷题

                                       如何学好高等数学

    同学们,你们从中学来到大学,面对许多的大学课程,一定会觉得有些纷乱不堪,尤其是面对厚厚的一套《高等数学》书,更是觉得沉甸甸的,负担沉重。是啊,翻开书中每一页,密密麻麻是各种数学符号和公式。原来你们中学老师说的:“上了大学就可以放开玩”的梦想似乎又是遥不可及了。

请稍安勿躁。我和你们一样是从学生过来的,我想谈谈我对大学数学学习的一点感想,相信对你们一定会有助益的!

我读大学的数学专业,学的是《数学分析》,其实工科高等数学对应的正是专业的数学分析,不同的地方在于,高等数学侧重应用,以计算为主,对论证的要求不高。

不过,数学学习的方法仍然有类似的地方。首先我谈谈高等数学与中学数学的不同之处。

中学数学啊,一来它书中的概念、定理啊,相对还是容易理解些,一般水平的同学,听老师课堂上讲即可基本明白,因此课外不需要总看教科书,只要多做练习;而大学数学呢?一节课下来讲的概念、公式、定理比较多,光是记都不太记得住那!何况理解。因此,你们就不能像中学那样学了,上课前花10分钟预习一下将要讲的内容,上课中简明的笔记必须做,下课后做作业前一定要仔细看明白书本。这看起来繁琐,但却是必要的!不然你一定跟不上进度!---跟不上进度可不要一味怪老师哦。

第二点,也是一个主要的不同之处,就是中学偏重于解决问题的技巧性,概念一般较感性的理解尚可,但到了大学,就完全行不通了!记住哟!我在中学时数学的还不错,那时总是沾沾自喜,觉得数学就是那么回事。但是到了大学才知道自己是井底之蛙!大学中的基本概念很重要啊!遗憾的是,大部分同学听了我的这一句话都不以为然,到了最后明白我这句话了,可是晚了!实际上,概念对于高等数学,就像骨架对于一个人的身体,没了骨架,一个人怎么立得起来呢?还有,定理及其证明就如同一个人的血液和神经系统;数学公式呢?我认为就是内脏;计算对应人的肌肉。这里每一个部分都是重要的,只是由大学工科的特点,我强调概念和计算,非数学专业对证明的要求不高,许多同学干脆就完全放弃证明!这是极其错误的,想一想,一个人没有血液和神经系统,那么他的每一部分都是孤立的,死的!我们对证明的要求是:重要的证明还是最好看明白(不要求灵活运用),次要的技巧性强的证明可以略微跳过。计算不需要讲了,许多大学生学数学就剩下计算了!结果因为概念不清,定理不明,计算只会生搬硬套,依葫茹画瓢,依我看,这样学数学等于什么都没有学到。

哦,还少了关键的第三点那,就是“思想”!大学数学的思想犹如人的灵魂,没有灵魂,人就是行尸走肉,同样,数学没有思想,也是枉然!同学们可能会反驳:中学老师可没有这么说啊!不是中学数学就不需要思想,而是没有单独提出来而已。大学数学的思想就一个:极限!在没学它的概念前,我只能泛泛地说:中学研究的量是静止的量、有限的量,而大学所学的量是运动的量、无限的量,由静止到运动、由有限到无限是个飞跃,研究的方法就是极限。(具体需要你们在今后学习中慢慢体会。)我认为啊,大学数学=中学数学+极限,就完了。这样的概括简单吧?实际上就是这样。

大学数学极限的思想的具体体现主要就两方面:就是“微分”和“积分”。以前高等数学就称为微积分,很有道理。上册前五章讲一元函数的微积分,第六章是定积分的应用,第七章实际上是数学的另一门课:微分几何,这里介绍它的一些基本知识是为了下册的二元(多元)函数微积分做准备,它的重要性要在下册体现;这里也讲讲下册,下册是将一元函数微积分推广到多元函数微积分,然后加些级数和微分方程的内容,实际上级数是极限在数列方面的推广,微分方程是微积分在方程方面的应用。这样讲起来,我刚才讲的:大学数学的就是微积分,真的不错。

为了大家先有些感觉,有必要说说“微分”和“积分”是怎么回事,没有学就要讲真是难呢!结合一个例子来说吧:大家还记得小学推导圆的面积公式的方法吗?它是将圆用扇形等分,将扇形近似作为三角形,随着分割越来越细,近似程度将越来越高。那么设想下,如分割时“无限”的呢?“近似”就变成“精确”的了!这是一个典型的“微积分”的例子:将圆分割求一个小扇形近似面积的过程就是“微分”,然后将每个小扇形相加然后求无限分的状态下的“精确值”就是“积分”,这样看来,微积分也不是那么可怕,它只是在中学所学的近似计算的基础上,引入了极限的思想而已,微和积是个互逆的过程。我们小学都接触过呢!只不过没有作为一般的理论推广罢了。

这样讲起来,大家不会对高数怵了吧?当然,在这样的大框架下,涉及具体问题千变万化,因此公式也千变万化,但是无论如何,我们要抓住中心,抓住本质。

最后提一下,中学我不是太了解,总体感觉,好像中学数学不太重视数学的逻辑思维的锻炼了!逻辑是什么啊,我又用身体来打比方,就相当于人体的经络啊,为什么呢?中医讲经络,人体经络遍布全身,看不见摸不着,但是却主宰者全身,它让身体按照一定的“法则”和谐的运行,经络堵塞,则身体会乱,人得生病。逻辑对于数学也一样,一切定理公式都要顺服逻辑的法则,不然数学就是一堆无理的符号和空谈。我们那个年代,自我感觉逻辑的训练还行,但现在,要在大学补课学逻辑了,许多同学数学,“无法无天”,不讲规律,简直惨不忍睹!还振振有词:你老师废话什么逻辑啊,我是工科的,要的是计算!这是谬论啊。不信,你上一年数学不按逻辑只计算试试?保证算也算不好。好了,具体要到上课时细说。

对于原来数学基础一般的同学来说,学高数还真是有困难呢!记住我上面的话,不会错的,数学还有什么诀窍啊?我认为没有了,数学是一门实实在在的学科,容不得太多的取巧,只要你踏踏实实学,一步一个脚印,就一定会有突破的,一定!

 

 相关阅读如何学好线性代数

      如何学好概率论与数理统计

   

                                               邹群