同学们，你们从中学来到大学，面对许多的大学课程，一定会觉得有些纷乱不堪，尤其是面对厚厚的一套《高等数学》书，更是觉得沉甸甸的，负担沉重。是啊，翻开书中每一页，密密麻麻是各种数学符号和公式。原来你们中学老师说的：“上了大学就可以放开玩”的梦想似乎又是遥不可及了。

请稍安勿躁。我和你们一样是从学生过来的，我想谈谈我对大学数学学习的一点感想，相信对你们一定会有助益的！

我读大学的数学专业，学的是《数学分析》，其实工科高等数学对应的正是专业的数学分析，不同的地方在于，高等数学侧重应用，以计算为主，对论证的要求不高。

不过，数学学习的方法仍然有类似的地方。首先我谈谈高等数学与中学数学的不同之处。

中学数学啊，一来它书中的概念、定理啊，相对还是容易理解些，一般水平的同学，听老师课堂上讲即可基本明白，因此课外不需要总看教科书，只要多做练习；而大学数学呢？一节课下来讲的概念、公式、定理比较多，光是记都不太记得住那！何况理解。因此，你们就不能像中学那样学了，上课前花10分钟预习一下将要讲的内容，上课中简明的笔记必须做，下课后做作业前一定要仔细看明白书本。这看起来繁琐，但却是必要的！不然你一定跟不上进度！---跟不上进度可不要一味怪老师哦。

第二点，也是一个主要的不同之处，就是中学偏重于解决问题的技巧性，概念一般较感性的理解尚可，但到了大学，就完全行不通了！记住哟！我在中学时数学学的还不错，那时总是沾沾自喜，觉得数学就是那么回事。但是到了大学才知道自己是井底之蛙！大学中的基本概念很重要啊！遗憾的是，大部分同学听了我的这一句话都不以为然，到了最后明白我这句话了，可是晚了！实际上，概念对于高等数学，就像骨架对于一个人的身体，没了骨架，一个人怎么立得起来呢？还有，定理及其证明就如同一个人的血液和神经系统；数学公式呢？我认为就是内脏；计算对应人的肌肉。这里每一个部分都是重要的，只是由大学工科的特点，我强调概念和计算，非数学专业对证明的要求不高，许多同学干脆就完全放弃证明！这是极其错误的，想一想，一个人没有血液和神经系统，那么他的每一部分都是孤立的，死的！我们对证明的要求是：重要的证明还是最好看明白（不要求灵活运用），次要的技巧性强的证明可以略微跳过。计算不需要讲了，许多大学生学数学就剩下计算了！结果因为概念不清，定理不明，计算只会生搬硬套，依葫茹画瓢，依我看，这样学数学等于什么都没有学到。

哦，还少了最关键的第三点那，就是“思想”！大学数学的思想犹如人的灵魂,没有灵魂，人就是行尸走肉，同样，数学没有思想，也是枉然！同学们可能会反驳：中学老师可没有这么说啊！不是中学数学就不需要思想，而是没有单独提出来而已。大学数学的思想就一个：极限！在没学它的概念前，我只能泛泛地说：中学研究的量是静止的量、有限的量，而大学所学的量是运动的量、无限的量，由静止到运动、由有限到无限是个飞跃，研究的方法就是极限。（具体需要你们在今后学习中慢慢体会。）我认为啊，大学数学=中学数学+极限，就完了。这样的概括简单吧？实际上就是这样。

大学数学极限的思想的具体体现主要就两方面：就是“微分”和“积分”。以前高等数学就称为微积分，很有道理。上册前五章讲一元函数的微积分，第六章是定积分的应用，第七章实际上是数学的另一门课：微分几何，这里介绍它的一些基本知识是为了下册的二元（多元）函数微积分做准备，它的重要性要在下册体现；这里也讲讲下册，下册是将一元函数微积分推广到多元函数微积分，然后加些级数和微分方程的内容，实际上级数是极限在数列方面的推广，微分方程是微积分在方程方面的应用。这样讲起来，我刚才讲的：大学数学学的就是微积分，真的不错。

为了大家先有些感觉，有必要说说“微分”和“积分”是怎么回事，没有学就要讲真是难呢！结合一个例子来说吧：大家还记得小学推导圆的面积公式的方法吗？它是将圆用扇形等分，将扇形近似作为三角形，随着分割越来越细，近似程度将越来越高。那么设想下，如分割时“无限”的呢？“近似”就变成“精确”的了！这是一个典型的“微积分”的例子：将圆分割求一个小扇形近似面积的过程就是“微分”，然后将每个小扇形相加然后求无限分的状态下的“精确值”就是“积分”，这样看来，微积分也不是那么可怕，它只是在中学所学的近似计算的基础上，引入了极限的思想而已，微和积是个互逆的过程。我们小学都接触过呢！只不过没有作为一般的理论推广罢了。

这样讲起来，大家不会对高数太怵了吧？当然，在这样的大框架下，涉及具体问题千变万化，因此公式也千变万化，但是无论如何，我们要抓住中心，抓住本质。

最后提一下，中学我不是太了解，总体感觉，好像中学数学不太重视数学的逻辑思维的锻炼了！逻辑是什么啊，我又用身体来打比方，就相当于人体的经络啊，为什么呢？中医讲经络，人体经络遍布全身，看不见摸不着，但是却主宰者全身，它让身体按照一定的“法则”和谐的运行，经络堵塞，则身体会乱，人得生病。逻辑对于数学也一样，一切定理公式都要顺服逻辑的法则，不然数学就是一堆无理的符号和空谈。我们那个年代，自我感觉逻辑的训练还行，但现在，要在大学补课学逻辑了，许多同学学数学，“无法无天”，不讲规律，简直惨不忍睹！还振振有词：你老师废话什么逻辑啊，我是工科的，要的是计算！这是谬论啊。不信，你上一年数学不按逻辑只计算试试？保证算也算不好。好了，具体要到上课时细说。

对于原来数学基础一般般的同学来说，学高数还真是有困难呢！记住我上面的话，不会错的，数学还有什么诀窍啊？我认为没有了，数学是一门实实在在的学科，容不得太多的取巧，只要你踏踏实实学，一步一个脚印，就一定会有突破的，一定！

 

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