§2 维向量空间   <<返回

一、概念

１．定义2  所谓数域上一个维向量就是由数域中个数组成的有序数组

                         (1)

称为向量(1)的分量.  用小写希腊字母来代表向量.

２．定义3 如果维向量  

的对应分量都相等，即.就称这两个向量是相等的，记作.

３．定义４ 分量全为零的向量称为零向量，记为0;向量称为向量的负向量，记为.

４．定义５ 向量的减法:

二.向量的运算

1.向量的和

（１）．定义６ 向量称为向量

的和，记为

　　　２．运算律

（１）交换律：       .                                     (2)

（２）结合律：       .                           (3)

（３）对于所有的，都有.                                      (4)

    （４）对于所有的，都有   .                                (5)

２．向量的数乘

（１）定义7 设为数域中的数，向量称为向量与数的数量乘积，记为

（２）运算律

,                               (6)

,                                (7)

,                                  (8)

.                                      (9)

(6)—(9)是关于数量乘法的四条基本运算规则.由(6)—(9)或由定义不难推出：

,                                 (10)

,                               (11)

.                                 (12)

如果，那么.                                 (13)

三.向量空间

1.定义8 以数域中的数作为分量的维向量的全体，同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法，称为数域上的维向量空间.

例:在时，3维实向量空间可以认为就是几何空间中全体向量所成的空间.

向量通常是写成一行：　　　　　.

有时也可以写成一列：　　　　　　.

为了区别，前者称为行向量，后者称为列向量。它们的区别只是写法上的不同.

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