<<返回                     
                                               §4  级行列式的性质

一、研究行列式的性质的目的:(1)化简行列式的计算.(2)用于证明某些结论.

二、行列式的性质.         

１．性质1 行列互换，行列式不变.即

.             (16)

性质1表明，在行列式中行与列的地位是对称的，因之凡是有关行的性质，对列也同样成立. 例如由(8)即得下三角形的行列式.

    证明:利用行列式的等价定义……

２．性质2            

    证明:利用行列式的定义式……

推论:就有如果行列式中一行为零，那么行列式为零.

３．性质3

.

性质3显然可以推广到某一行为多组数的和的情形…

证明:利用行列式的定义式……

４．性质4 对换行列式中两行的位置，行列式反号.

证明: 利用行列式的定义,和“占领法”。

５．性质5 如果行列式中两行成比例，那么行列式为零.

证明:利用性质2和性质4……

推论: 若行列式中有两行对应元素相同，那么行列式为零.所谓两行相同就是说两行的

６．性质6 把一行的倍数加到另一行，行列式不变.

证明:利用行列式的定义……

例1 计算级行列式     (结论:)

例2 计算行列式.                (结论:-70)

由于行列式中上(下)三角形行列式容易计算，因此计算行列式的一个基本方法是利用行列式的性质，把行列式化成上(下)三角形行列式进行计算.

例3 一个级行列式，假设它的元素满足

 ,                     (4)

证明，当为奇数时，此行列式为零.

    证明:利用行列式的转置……

        瀚海代数精品课程网资源  （需要原word文档请联系：nchy_zouzij@163.com）