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                                               §3  级行列式

一、级行列式的概念

在给出级行列式的定义之前，先来看一下二级和三级行列式的定义.我们有

,                           (1)

(2)

注：观察二级和三级行列式的特点。  （提问）

1.定义4  是个 n 行 n列的数表,令

,          (4)

（这里是1，2，…,n的全排列,表示对所有级排列求和，表示的逆序数）。则（4）式左边称为 n 级行列式，右边称为n 级行列式的值。

由定义看出，级行列式是由项组成的.

例1 计算行列式.      ( 结果: 24.用概念做)

例2 计算上三角形行列式.                   (5)

结果:.                            (6)

注:特别主对角线以外的元素全为零的行列式称为对角形行列式.

二、等价概念

在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，把个元素按行指标排起来.事实上，数的乘法是交换的，因而这个元素的次序是可以任意的，一般地，级行列式中的项可以写成

,                          （7）

其中是两个级排列.利用排列的性质，不难证明，(７)的符号等于

.                       (8)

于是定义又可以写成

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