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                                                    §2 排列

一、排列的定义

定义1 由组成的一个有序数组称为一个级排列.

例:也是一个级排列，这个排列具有自然顺序，就是按递增的顺序排起来的.

    二、逆序数

定义2 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.

排列的逆序数记为

       例1 求265143的逆序数.    (逆序数为9)

    例2 求n(n-1)…1的逆序数   (逆序数为n(n-1)/2)

三、排列的奇偶性

定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列.

四、对换

1.把一个排列中某两个数的位置互换，就得到另一个排列.这样一个变换称为一个对换.

显然，如果连续施行再次相同的对换，那么排列就还原了.由此得知，一个对换把全部级排列两两配对，使每两个配成对的级排列在这个对换下互变.

2.定理1 对换改变排列的奇偶性.

证明:先从相邻对换开始证,再推广到一般情形……

推论 在全部级排列排列中，奇、偶排列的个数相等，各有个.

3.定理2 任意一个级排列与排列都可以经过一系列对换互变，并且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性.

    证明:用数学归纳法.注意对n的位置分类.且注意对换后奇偶性的变化……

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