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                                      §2    一元多项式

   一、一元多项式

1．定义2 设，形式表达式

                    (1)

其中全属于数域，称为数域上的一元多项式.

在（1）中，称为次项，称为次项的系数.以后用或等来表示多项式.

注：这里定义的多项式是符号或文字的形式表达式…….

       2．定义3 如果在多项式与中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，那么与就称为相等，记为.

系数全为零的多项式称为零多项式，记为0.

3．相关概念   （1）多项式的首项   （2）首项系数   （3）多项式的次数（零多项式是唯一不定义次数的多项式）.

   二、多项式的运算

1． 和运算与积运算 

(1)设

是数域上两个多项式。

不妨设，为了方便起见，在中令，那么与的和为            

(2)与的乘积为             .

       2．多项式运算后的次数

（1）对于加减法：          .

（2）对于乘法，可以证明：若，则，并且

上面的结果都可以推广到多个多项式的情形…….

       3．多项式的运算律：

(1). 加法交换律：… (2). 加法结合律：… (3). 乘法交换律：…(4). 乘法结合律：…

(5). 乘法对加法的分配律：… (6). 乘法消去律：…

证明:证明一下乘法结合律(注意系数的对应,第t次项系数为……)和消去律

   三．一元多项式环

定义4 所有系数在数域中的一元多项式的全体，称为数域上的一元多项式环，记为，称为的系数域.

注:直观解释一下环与域……

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