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                                                                       §1  数   域

关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.代数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的.
　

一.概念

1.定义1 设是由一些包括0与1的复数组成的集合，其中.如果中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是中的数，那么就称为一个数域.

例：有理数域Q、实数域R、复数域C. 整数集不是数域….

      2.如果数的集合中任意两个数作某一种运算的结果都仍在中，就说数集对这个运算是封闭的.

      3.等价定义  数域的定义也可以说成，如果一个包含0，1在内的数集对于加法、减法、乘法与除法（除数不为零）是封闭的，那么就称为一个数域.

例1 所有具有形式“”的数（Q），构成数域.通常用来表示.

    例2 所有可以表成形式              

的数组成一数域，其中为任意非负整数，是整数.

    例3 所有奇数组成的数集，对于乘法是封闭的，但对于加、减法不是封闭的.

二.性质：所有的数域都包含有理数域.( 有理数域可认为是“最小”的数域)

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