一、填空（每空3分,共30 分）
1.数域P中的维数不大于n的线性空间依同构分类,分 类。
2．若W1，W2是线性空间V的两个有限维子空间，则dimV1+dimV2_ __dim(V1+V2), 当且仅当 时，取等号。
3.若n维线性空间V中的线性变换
的秩为r ,那么的值域
的维数为
4. 设三阶方阵A的三个特征值为1，a，-2，且
= 6,则a= .
5.若3是矩阵A的特征值,则
的特征值中必有 .
6.初等因子
对应的若尔当块为
，初等因子
对应的若尔当块为 .
7.标准正交基的度量矩阵为 .
8.在n维欧氏空间V中,若子空间
的维数为r,则其正交补
的维数为 。
二、（15分）在线性空间R4中，求向量(1,1,1,1)在基
A:
(1,0,0,0)，(1,1,0,0) ，(1,0,1,0) ，(1,0,0,1)
下的坐标。并求基A到基B: (1,0,0,0)，(1,1,0,0)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1) 的过渡矩阵。
三、（15分）设实数域上线性空间
的线性变换在某组基下的矩阵为
.求它在正交变换下的标准形(要求写出正交变换)。
四.(15分)若数域P的线性空间V的线性变换A在基
下的矩阵为
求A的值域与核及其维数。
五.(15分)已知
是R
的两个子空间,求W1∩W2, W1+W2的基与维数。
六、（10分）设是
维线性空间中的一个线性变换，证明的属于不同特征值的特征向量线性无关.
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