一、填空题（每题3分，共18 分）
1．已知
，其中
，则
_________。
2．设
都是3阶可逆矩阵，
，则
________。
3．若齐次线性方程组
有非零解,则
。
4．设
，
都是可逆矩阵，则矩阵
的逆矩阵为________。
5．设方阵
，且
，则行列式
___。
6.若
是多项式
的3重因式,则是
的 重因式.
二．单项选择题（每题3分，共18分）
1．设
，
是两个
矩阵，
是n阶方阵，那么
（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
2．关于二次型，下列说法不正确的是 （ ）
（A）二次型一定可以通过非退化的线性替换变成标准型。
（B）正定的二次型一定是半正定的。
（C）二次型的标准型是唯一的。
（D）二次型的标准型中正次数项的项数是固定不变的。
3．设
，若
，则P=
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
4．若方阵可逆，则
的解是
=
（ ）
(A) 不存在 (B) 
(C) 
(D) 
5．
均为
阶方阵，
为阶单位矩阵，若
，则有 （ ）
(A) 
（B）
（C）
（D）
6.若向量组
的秩为r,
的秩为s, 向量组
的秩为t,则r,s,t的关系是 ( )
(A)r+s
t
(B)r+s
t
(C)r+s>t
(D)r+s<t
三．（8分）计算行列式
四．（10分）解矩阵方程
五．（12分）已知
为三阶方阵且满足
，
（1） 证明：
可逆。
（2） 若
，求矩阵
.
六．(10分)求t的值,使下列方程组有解,并求其通解。
七．（8分）用辗转相除法求下列两个多项式的最大公因子。
八．（8分）证明：已知向量组
与
有相同的秩，证明： 与等价。
九．(8分)证明：正定的二次型对应的矩阵一定是满秩的。
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