一.选择题(每题3分,共24分)
1. 多项式,则 ( )
(A)的次数为零当且仅当等于零;(B)的次数等于;
(C)的次数等于次数之和;(D)的次数小于次数之和。
2. 下列集合可以构成数域的是 ( )
(A)整数集; (B)正实数集; (C) 实数上的所有多项式; (D)
3.设非零的矩阵的行列式为零, 则 ( )
(A)中至少有一行(列)元素全为零或至少有两行(列)元素对应成比例关系;
(B)齐次线性方程组有非零解;
(C)的行向量组和列向量组不可能都是线性相关的;
(D)线性方程组有无穷多解.
4.设, 两个维向量组 (1) 和 (2), 下述正确的是 ( )
(A)若(1)可由(2)线性表出, 则(1)线性相关;
(B)若(1)可由(2)线性表出, 则(1)未必线性相关;
(C)若(1)可由(2)线性表出, 则当(2)线性无关时, (1)线性无关;
(D)若(1)可由(2)线性表出, 则仅当(2)线性相关时, (1)线性相关.
5.设线性方程组与线性方程组同解.则线性方程组无解的充分且必要条件是( )
(A) 或; (B) 或; (C) 或;(D) 或.
6.设矩阵为的,为的且,下述正确的是 ( )
(A)当B不满秩时,必有C=O;
(B)当B满秩时,未必有C=O;
(C)当B不满秩时,必有CO;
(D) 当B满秩时,必有C=O.
7.关于二次型,有下列四种说法:
(1)二次型的标准型存在且唯一;
(2)复数域上的二次型的标准型对应的矩阵是单位阵;
(3)正定的二次型是满秩的;
(4) 二次型的正惯性指数与负惯性指数的和为此二次型的秩.
上述说法中,正确的是 ( )
(A) (1)和(2)
(B) (3)和(4) (C) (2)和(3) (D)(1)和(4)
8.如果,那么 ( )
(A)
二.计算题(每题10分,共40分)
1.设, ,用除以做带余除法。
2.求解矩阵方程,其中, .
3.取什么值时, 线性方程组
无解?有解?有解时,求出由基础解系表示的全部解.
4.求下列矩阵的秩和一个最高阶非零子式.
三.判断题(16分)
分别判断下列两组向量组是否线性相关,若相关,则求其最大无关组;若无关,则增加一个向量使之仍无关.
(1)
(2)
四.证明题(每题10分,共20分)
1.向量组与等价, 的秩为m,则
的秩也为m.
2.设A,B是两个n 阶方阵,证明:同解。
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