高等代数1试卷1B                 答案                        返回

 

一. 填空题(21分,每空3分)

1.已知,其中,则_________

2.设都是阶可逆阵,,则_________

3.设是一个矩阵,是一个矩阵,那么是一个________阶矩阵,它的第i行第j列元素为________

4.设,则A的秩为           

5.设都是可逆矩阵,矩阵C=AB的逆矩阵可表示为________

6.设方阵,且,则行列式________

 

二.选择题(24分,每题3分)

1矩阵,矩阵,若的第列元素全为零,则下列结论正确的是(   )

A的第列元素全等于零  B的第行元素不全等于零

C的第列元素全等于零  D的第行元素不全等于零

2均为阶矩阵,阶单位矩阵,若,则有          (    )

(A)   B  C  D

3.设5阶方阵,且,则=                                 (    )

A    B   C   D

4.设的伴随阵,则                             (    )

(A)E  (B)|A|   (C)|A|E    (D) 以上均不对

5.设是两个矩阵,n阶方阵,那么                     (    )

(A)            (B)

(C)   (D)

6.设,则                                          (    )

(A)      (B)      (C)      (D)

7.若可逆,则的解是=                              (    )

(A) 不存在  (B)   (C)   (D)

8.设,若,则P=                (    )

(A)      (B)

(C)      (D)

 

三.(8分)解矩阵方程

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四.(5分)计算行列式

 

 

 

 

 

 

 

 

五(10分)求线性方程组

的通解。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六(8分)判别下列二次型的正定性:

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七.(6分)设阶可逆阵,调换的第列与第列得到矩阵.求证可逆。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

八.(8分) 证明:若向量组的秩为3,且此向量组与向量组

等价,则向量组的秩为3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)证明:设是数域上的不可约多项式, 在复数域上没有重根. 此命题的逆命题是否成立? 为什么?

 

                                                                                                  

 

                                                                                                                   

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