一． 填空题（21分，每空3分）
1．已知
，其中
，则
_________。
2．设
都是
阶可逆阵，
，则
_________。
3．设
是一个
矩阵，
是一个
矩阵,那么
是一个________阶矩阵，它的第i行第j列元素为________。
4．设
，则A的秩为
。
5．设，都是可逆矩阵，矩阵C=AB的逆矩阵可表示为________。
6．设方阵
，且
，则行列式
________。
二．选择题（24分，每题3分）
1．是
矩阵，是
矩阵，若的第
列元素全为零，则下列结论正确的是( )
（A）
的第列元素全等于零 （B）的第行元素不全等于零
（C）
的第列元素全等于零 （D）的第行元素不全等于零
2．
均为阶矩阵，
为阶单位矩阵，若
，则有
( )
(A) 
（B）
（C）
（D）
3．设是5阶方阵，且
，则
=
( )
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设
是
的伴随阵，则
为
( )
(A)E (B)|A| (C)|A|E (D) 以上均不对
5．设，是两个矩阵，
是n阶方阵，那么
( )
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
6．设
，则
( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
7．若可逆，则
的解是
= ( )
(A) 不存在 (B) 
(C) 
(D) 
8．设
，若
，则P=
( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
三．（8分）解矩阵方程
四．（5分）计算行列式
五（10分）求线性方程组
的通解。
六（8分）判别下列二次型的正定性：
七．（6分）设是阶可逆阵，调换的第
列与第列得到矩阵.求证可逆。
八．（8分） 证明：若向量组
的秩为3，且此向量组与向量组
等价，则向量组
的秩为3.
九 (10分)证明：设
是数域
上的不可约多项式,
则在复数域上没有重根.
此命题的逆命题是否成立? 为什么?
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