高等代数1试卷1A                     答案          返回                                                   

一、       填空题(每小题3分,共24分)

1.已知多项式f(x)d(x) f1(x)g(x)d(x) g1(x) 且(f(x)g(x))=d(x),则(f1(x)g1(x))=           .

2.当mpq适合         条件时,有|.

3.设A,则A31A32A33         .

4.设A3级方阵,,则        .

5.已知向量组α1=(1,4,3),α2=(-2,3,1),α3=(-1k4线性相关,则参数k      .

6.设AA*A的伴随矩阵,则(A*)       .

7n级排列23n1的逆序数为          .

8.设为分块矩阵,E为单位矩阵.可逆.         .

、判断题(对的打,错的打×,每小题2分,共12分)

1d(x)u(x) f(x)v(x) g(x) d(x)|f(x)d(x)|g(x) .                      (  )

2An阶方阵,若|A|<0,则A为可逆矩阵。                         (  )

3若向量组α12,...αm(m≥2)中每个向量都不能由其余向量的线性表示,则此向量组线性无关。            (  )

4ABn阶矩阵,且A≠O,B≠O,则有|AB|≠0.                         (  )

5正定的二次型的矩阵合同于单位矩阵。                                 (   )

6.A,B均为对称阵,AB为对称阵。                                   (   )

三、计算题(每小题8分,共48分)

1.计算行列式Di1,2...n.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.求下列向量组的秩和一个极大无关组,并将α1α2拓展成整个向量组的极大无关组。

α1=(1,0,-10),α2=(-12,01),α3=(-1, 4,-12),

α4=(0, 055),α5=(0, 112.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.已知AB,求矩阵X使之满足AXX+B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4t的值,使下列方程组有解,并求其通解。

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.设, ,

(1)在复数域上求它们的公共根; (2)求它们在实数域上的标准分解式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.用非退化线性替换化下列二次型为标准型(要求写出线性替换)。

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、证明题(每小题8分,共16分)

1、  Ann≥2)级方阵,AA的伴随矩阵,证明:

(1)| A||A|n1. 

   (2)A可逆.| A-1||A|1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、已知向量组α1α2αs为某齐次线性方程组的一个基础解系,且

β1α1

β2α1α2

β3α1α2α3

………

βsα1α2αs

证明:向量组β1β2……βs也为该齐次线性方程组的一个基础解系