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化繁为简考研高等数学专题全讲
专题9 分段现形法将各类积分变式打回原形
作者：邹群
关键词：分段现形 变式 积分分类 以直代曲
| 写作过程：这是邹老师写的第2个专题。当时由于时间紧迫，我们仅写了12页，此12页也花了许多精力，以为已经写得很完善了，没想到后来却 断断续续大改了两次，最终增加到了20页！ 此专题是唯一曾经试读过，但是后来“隐身”的专题。回想起来，它还真的像我们在专题中比喻的，像个“白骨精，善于变化！ |
| 写作特色：本专题是单纯 知识点专题当中最难的一个专题，可以说从它涉及的知识点来看，每一个例题都可算作一个小综合题。本专题的最大特点是在同学们最难理解的概念上轻轻一挠，挠在点子上，让同学们有一种霍然开朗的感觉，在语言的简练准确上，我们感到很满意。 |
内容提要 对弧长与对坐标的曲线积分、对面积与对坐标的曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、通量与散度、环流量与旋度.
“化繁为简”导读 我们学完《高等数学》课程，想一想，积分分成几种？定积分、二重积分、三重积分、两类曲线积分、两类曲面积分.哈！放在一起感觉真是太多了，其计算公式又是各式各样，对不善于总结的同学，真是易看难记！用起来就更是不自如.实际上，定积分与其它各类积分的本质并无差异.若将定积分作为积分的“原形”，我们打个比方，定积分是个“白骨精”，善于变化，变成重积分、曲线积分、曲面积分，而我们是“孙悟空”，善于一棒把它打回“原形”：定积分.这一棒就是“分段现形法”.本专题将针对曲线（曲面）积分这个难记又繁杂的“白骨精”先“分段”再“现形”，这样我们将发现，本专题涉及的许多知识与方法都是以前学过的，曲线、曲面积分只是“变形”了的定积分或重积分而已.
邹群