化繁为简考研高等数学专题 全讲

                专题10 易路计算法证明积分式

                     作者：邹群

                                    关键词：改变路径 积分证明题 思路 

写作过程：这是邹老师写的第12个专题。15个专题中共有两个证明题专题，这是第2个。相对于中值定理证明题，它的难度更大一些，变化也略多，总结起来不太容易。

写作特色： 本专题我们延续了中值定理的“福尔摩斯探案”式的分析方法，总结起来很全面。

        内容提要  含积分的等式与不等式的证明、含积分的方程根的状况的证明、含积分的导数的状况的证明。

   “化繁为简”导读  本专题将总结积分部分的证明，其主干部分是证明积分等式或积分不等式，此部分证明大都有一个特点，就是靠改变积分的路径计算，其中有常规的也有非常规的计算，因此我们总结出“易路计算法”。此方法是根据积分形式的多样性，如定积分、重积分与曲线曲面积分、以及积分计算方法的灵活性，如积分分限，改变重积分的积分次序等等，从而让证明积分式的思路开阔起来。最重要的一点是，如何在各种计算路径中总结出一些普遍规律，在待证式中找到“易路”的蛛丝马迹。还有一小部分是类似专题5中总结的利用函数的单调性等性质作证明。

　

 

l       

　

　

　

　

　

 

                                                            邹群

                                                            2013.3.15