化繁为简考研高等数学专题全讲

专题13 解常微分方程与寻显微等式法建方程

                                      作者：邹群

                                关键词：显微等式 解微分方程 微分方程的应用

写作过程：这是邹老师写的第13个专题，这也是最后一个单纯知识点的专题。在写作时遇到的困难是找建微分方程的例题真不容易。 在写作之前有同学说微分方程个应用题是个大难点，因此我们写起来也格外用心。

写作特色：单纯解微分方程的题目无论如何都是容易的，难的地方是微分方程的应用题。微分方程的应用题的总结简洁而到位.还有一个特点是这里有一些原创的例题，很有意思。

        内容提要  微分方程的概念、可分离变量的方程、齐次方程、全微分方程、一阶与高阶线性微分方程、常系数齐次（非齐次）线性微分方程的解法、各类微分方程的建立方法。

   “化繁为简”导读  在《高等数学》课程中，常微分方程的求解是相对简单的部分，且各类微分方程的形式都有相应固定的方法，因此本专题针对此部分不着过多的笔墨，仅对各类方法作个排序，让大家能快速判断方程的类型及解的方法；针对微分方程的建立方面，不少同学觉得有些不得要领，因此我们将特别的提出来说明，我们将教大家用“寻显微等式法”建立微分方程：此方法是在中学所学的建立一般方程的方法基础上拓展而来，它比中学建立微分方程多一个“寻找变化率或微分”的方法和步骤，通过分析，我们可以根据题目中涉及到的数学或物理知识，建立正确的微分方程。