概率论与数理统计教学大纲

（工科）

【课程编号】

【课程编号】

       概率论与数理统计

Probability and Statistics

  【学分】3       【参考学时】48

           【编写】        【审  核】

一、大纲正文

（一）授课对象

      四年制工科本科焊接技术与工程、材料成型及控制工程、高分子与材料工程、金属材料工程\环境工程、飞行器设计与工程、飞行器制造工程、飞行器动力工程、机械设计制造及自动化、电子信息工程、通讯工程、计算机科学与技术、网络工程、软件工程、测控技术与仪器、电子科学与技术、生物医学工程、自动化、信息管理与信息系统、工程管理、土木工程等专业。

（二）教学内容

1、概率论的基本概念

   随机试验，样本空间，随机事件，频率，概率的公理化定义与性质，等可能概型，条件概率，乘法定理，全概公式，贝叶斯公式，独立性。

2、随机变量及其分布

  随机变量概念。离散型随机变量的概念，离散型随机变量概率分布与性质，（0-1）分布，二项分布，泊松分布。随机变量的分布函数与性质，连续型随机变量及其概率密度的概念与性质均匀分布，指数分布，正态分布。随机变量的函数的分布。

3、多维随机变量及其分布

   二维随机变量、离散型二维随机变量、连续型二维随机变量的概念。二维随机变量函数的概念与性质，离散型二维随机变量的分布率与连续型二维随机变量的密度函数的概念与性质。边缘分布函数、边缘分布率与边缘密度函数的的概念与性质。条件分布率与条件密度函数的函数的概念与性质。相互独立的随机变量几种等价形式的定义，随机向量相互独立的结论。两个随机变量函数的和的分布，两个相互独立的随机变量的极大、极小分布。

4、随机变量的数字特征

     数学期望的概念与性质，随机变量函数的数学期望。方差、标准差的概念与性质，切比雪夫不等式，几种重要随机变量的数学期望及方差。协方差与相关系数的概念与性质，矩与协方差矩阵的概念。

5、大数定理及中心极限定理

    依概率收敛的概念，雪比切夫大数定理，伯努利大数定理和辛钦大数定理。独立同分布中心极限定理，李雅普诺夫中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

6、样本及抽样分布

 随机样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的基本概念，一些常见的统计量，-分布、-分布和-分布的概念与性质，正态总体的样本均值与样本方差分布的一些结论。

7、参数估计

  估计量的基本概念，矩估计与最大似然，估计量的评选标准。区间估计的基本概念，正态总体均值与方差的区间估计，（0-1）分布参数的区间估计，单侧置信区间。

8、假设检验

 假设检验的基本概念，正态总体均值的假设检验，正态总体方差的假设检验，置信区间与假设检验之间的关系。

（三）教材及主要参考资料

1、盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第三版） 高等教育出版社 ,2001年12月。

2、喻德生，易青，郑华盛主编，概率论与数理统计学习引导，化学工业出版社,2003年12月。

二、大纲说明

（一）本课程的性质、地位和任务

    本课程包含概率论与数理统计的基本内容，是工科各专业的基础理论课程。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本知识、基本理论和基本方法，培养学生运用概率论与数理统计基本知识、基本理论和基本方法分析随机问题、解决随机问题的技能，为后继课程的学习和从事专业工作提供相应的数学基础。

（二）课程教学的基本要求

1、了解随机事件的概念，掌握事件间的关系和运算。理解概率的统计定义和古典定义，了解概率的简单性质，熟悉练掌握加法定理。了解条件概率，掌握乘法公式。了解互斥完备事件组的概念，掌握全概公式。理解事件独立的概念，掌握二项概率公式。

2、了解随机变量的概率，掌握分布函数及其性质。理解离散型随机变量和连续型随机变量，掌握连续型随机变量的概率密度函数及其性质。了解二维随机变量、联合分布、边缘分布的概念以及联合分布、边缘分布之间的关系。理解二维随机变量的相互独立性。知道随机变量函数的分布。

3、理解数学期望、方差的概念，了解随机变量函数的数学期望。了解数学期望、方差的简单性质，掌握数学期望、方差的计算。知道大数定理和中心极限定理的条件和结论。

4、了解随机样本和抽样分布的基本概念，掌握χ²分布、t分布、F分布和正态总体的样本均值与样本方差的分布。

5、了解点估计的基本概念，掌握矩估计法和极大似然估计法，掌握估计量的无偏性、有效性和一致性。理解区间估计的基本概念，掌握正态总体均值与方差的单、双侧区间估计，会求（0-1）分布参数的单、双侧区间估计。

6、了解假设检验的基本概念，掌握单个总体均值和两个正态总体均值的假设检验，掌握单个正态总体方差和两个正态总体方差的假设检验，会求成对数据的检验。

（三）与其他课程的联系与分工

本课程是研究随机现象的数学学科，他与研究确定现象的数学学科既有区别又有联系，他以高等数学知识和中学代数知识为基础，又是进一步学习专业课程和从事专业工作的基础。本课程针对概率论与数理统计基本知识、基本理论和基本技能的学习与训练，而其他课程侧重本课程基本知识、基本理论和基本方法的具体应用。

（四）重点与难点

1、重点：概率的定义与性质。加法公式，乘法公式。事件独立性，全概公式，二项概率公式。分布函数及其性质。离散型和连续型随机变量的概念，连续型随机变量的概率密度函数与性质。连续型二维随机变量的概率密度函数、边缘分布的概率密度函数。随机变量独立性的概念。数学期望的概念与计算，方差的概念与计算。常用六种分布的数字特征。点估计法和正态总体均值与方差的区间估计，估计量的评选标准。正态总体均值与方差的假设检验。

2、难点：条件概率，复合事件的分解及概率的计算。分布函数，连续型随机变量函数分布。二维随机变量函数的分布函数，边缘分布的概率密度函数，条件分布的概率密度函数，两个随机变量的函数的概率密度函数。随机变量函数的数学期望与方差的计算，协方差及相关系数的计算。大数定理和中心极限定理的证明。χ²分布、t分布、F分布、正态总体样本均值与样本方差的分布的有关结论的证明。一些问题的极大似然估计。所估计的随机变量向常用统计量的转化等。

（五）习题要求

1、随机事件与概率

    要求学生完成作业50-60题。其中概念题10%，证明题10%，计算题80%。

2、随机变量及其分布

    要求学生完成作业40-50题。其中概念题10%，证明题5%，计算题85%。

3、多维随机变量及其分布

要求学生完成作业40-50题，其中概念题10%，证明题10%，计算题80%。

4、随机变量的数字特征

要求学生完成作业40-50题，其中概念题10%，证明题5%，计算题85%

5、大数定理及中心极限定理

要求学生完成作业10-15题。其中概念题10%，证明题5%，计算题85%。

6、样本及抽样分布

要求学生完成作业20-30题。其中概念题15%，证明题5%，计算题80%。

 7、参数估计

要求学生完成作业30-40题。其中概念题10%，证明题5%，计算题85%。

8、假设检验

要求学生完成作业25-35题。其中概念题10%，计算题90%。

（六）学时分配

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