总复习2

考试题型分析：

填空与选择：填空题一般有。具体可能如求极限；简单的偏导；方向导数与梯度；不复杂的函数的极值；一般级数的敛散性判别；较规范的微分方程的特解等。

计算：大部分。求导中复合函数的偏导常见，方程组确定的隐函数基本没有。重积分中三重积分以球面柱面积分为多。曲线积分常常优先考虑格林公式；曲面积分常常优先考虑高斯公式。级数展开、级数判断是重点，分数较多也好拿。

证明：较少，少数集中在重积分与级数 方面。

应用：极少。限制在比较浅显的几何应用。比如第一章中的偏导的几何应用。

注意的问题：

求导方面：

1.多元函数隐函数的求导对多个变量的关系分析不清。

2.复合函数的求导当一个变量既作中间变量又作自变量时出现混乱。

例：对求x的偏导。

错解：

正解：

3.对“形式”的偏导认识不清楚。

错例：求隐函数的导数： 正解：

积分方面：

4.二重积分化累次积分时不注意积分顺序而增加工作量或出错。

错例：

（积不出）

正解

5．二重积分定限混乱：

1）定限顺序混乱，如后积的出现函数（应该是常数）。

错例：

2）极坐标转换忘记加“r”。

6.极坐标求二重积分中扫描方式等同于直角坐标。

错例：D：x轴，x=1，y=x围成，

正解：

7. 三重积分：

1）柱面坐标与球面坐标的扫描方式混淆。

错例：围成的闭区域。错解：

正解：

2）三重积分中“先一后二”与“先二后一”

用不好。定限时张冠李戴。

3）被积函数与积分限函数混淆。如求曲面面积时不能将被求曲面表达式作为被积函数！

错例：求曲面被

截得的部分的面积。

错解：

正解：

4）柱面坐标（或球面坐标）忘记加r（或）或者加反。

8.曲线积分。

1）用格林公式没有判断条件（没有注意到瑕点（即不可微的点））。

错例：

L：x轴上方中从x=1到x=-1的一段弧。

错解：据格林公式，原式=0

2）第一类曲线积分化参数的定积分注意上限大于下限。

9.曲面积分

1）用高斯公式时，曲面的方向问题模糊。

2）对投影有重叠的曲面不知道如何处理。（投影时尽量避免重叠）

级数部分

10.数项级数的审敛时将必要条件当充分条件。

11用放缩法方向用反

错例：因为，而收敛，所以收敛。

12.一般项级数的审敛当做正项级数审敛。

13.数项级数的比较审敛法的极限形式与比值审敛法混淆。

错例：因为

所以级数收敛。

14.求和函数没有注意首项。

微分方程部分

15．对线性微分方程中的“线性”理解不清导致判断错误。

16.二阶常系数线性微分方程中，特解的指数函数中的指数中x的系数与对应通解中特征方程的系数混淆。

17.遇到二阶非齐次常系数方程时f（x）有三角函数时分辨不清情况。

错例：

特征方程的根r=1，-3；从

可见，是单根…

正解：从得，，非根。。。

18 用曲线积分求全微分方程时折线积分代值混乱。

错例：L为折线：（0,0）->（x，0）->（x，y）

19 凑微分时遇到两个变量时处理混乱。

错例：1)ydx=dxy

2)

再问：

可不可行？为什么？

答：可行！对定积分中后面的不能理解成的微分。因为前面有dy，后面的应该将y当“常量”！