第五章  二次型习题

提高题

一.填空、计算题

1. 均为实数,二次型

满足条件_________,为正定二次型。

2.(厦门大学2008年考研)的正惯性指数是       ,负惯性指数是       

3.(大连理工大学2007年考研)求二次型的秩与正负惯性指数之差。

4. 实数域上3阶对称矩阵按合同关系可分为        类。

5.(武汉大学2005年考研)已知二次型

: a为何值时,此二次型是正定的,半正定的,以及不定的二次型。

 

二.证明题

1. (华中科大2005年考研)设实矩阵,阶单位阵,, 证明: ,为正定矩阵。

2.(中山大学2005年考研)证明:正定矩阵的最大元素必定在对角线上。

3.(华南理工大学2007年考研)设n阶矩阵A对于任意n维列向量X满足.   1)证明当A为对称矩阵时A=O 2)如果A不是对称的,A未必是零矩阵。

4.(浙江理工大学2008年考研)证明 是半正定而非正定二次型.

5.(中国科技大学2008年考研)n阶实对称方阵ABA+B的正惯性指数分别为,证明:.

6.实二次型,且秩(A)n. 二次型,证明:fg具有相同的符号差,因而有相同的正负惯性指数。

                        

 

                                                    编辑:忠杰

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                                                                   2009520