第三章 线性方程组习题

提高题

一．填空、计算题

1. （大连理工大学2005年考研）设向量组线性无关,

则线性___关。

2.（兰州大学2004年考研）设A为3级矩阵，是的三个线性无关的解向量，则的通解为 。

3. （武汉理工大学2001年考研）设方程组

设，且已知是方程组的两个解，试写出方程组的通解。

4. 解方程组

5.（南开大学2005年考研）设齐次线性方程组

的一般解以为自由未知量

（1）求满足的条件；

（2）求其基础解系。

三．证明题

1.（温州大学2007年考研）设A,B是n阶方阵，分别有k,m个线性无关的解向量。（1）证明至少有max(k,m)个线性无关的解向量，（2）若k+m>n，证明(A+B)X=O必有非零解。（3）如果无公共的非零解向量，且k+m=n，则P_n中任一向量均可以表示成的形式，其中分别是的解向量。

2.（温州大学2007年考研）是线性无关向量组，为任意向量，证明：要么线性无关，要么线性无关。

3.（武汉理工大学2001年考研）证明计算题１的方程组中，若互不相等，则方程组无解。

4.（大连理工大学2007年考研）设方程组为

如果，则方程组有解。

5.（东南大学2002年考研）设线性无关，则

的秩为3.

６.（大连理工大学2005年考研）设为级方阵,且秩秩,证明:对任意自然数,有秩=秩.

编辑：忠杰

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2009．5．20