第二章 行列式习题

基本题

一．填空题

1.n阶行列式的值为，若将的所有元素改变符号，得到的行列式值为 .

2．，则= .

3．方程的根为 .

4.中的系数为 .

5. 所有级排列的逆序数之和为____________.

6..

7..

8. 设D＝，则A₃₁＋A₃₂＋A₃₃＝ .

二、判断题

1． 四级行列式展开式有8项。 ( )

2． 行列式D=0,则互换D的任意两行或两列,D的值仍为零。 ( )

3. 排列与排列的逆序数相差为1。 ( )

4. . （ ）

5. 设d= ，则 （ ）

6．若n级行列式D中等于零的元素的个数大于n²-n，则D=0. （ ）

7．如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。 （ ）

8. 如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。 （ ）

9. 齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必为零。 （ ）

10.非齐次线性方程组若系数行列式为零，则其解必不唯一。 （ ）

三、选择题

1．n阶行列式的值为 （ ）

（A） ； （B） ； （C） ； （D）1.

2．设是行列式的元素的代数余子式，当时下列各式中错误的是 （ ）

（A） ； （B） ；

（C） ； （D） .

3． ( )

（A） ； （B）；

（C） ； （D） .

4.设行列式 则 ＝ （ ）

（A） -D； （B） D； （C）2D； （D）-2D.

5．如行列式， 则＝ （ ）

（A） -6D； （B） 6D； （C） 4D； （D） -4D.

6. 若一个级行列式中元素或为1或为，则的值必为 ( )

(A) 1； (B) ； (C) 奇数； (D) 偶数。

7. 设D₁=，D₂=则D₁与D₂的关系为 ( )

(A)D₁= D₂ ； (B) D₂=（abc）D₁ ； (C) ； (D) .

8. 以下乘积是5级行列式的项，且符号为正的是 （ ）

(A) a₃₁ a _{45 a 12 a 24 a 53} ； (B) a _{45 a 54 a 42 a 12 a 23} ；

(C) a _{53 a 21 a 45 a 34 a 12} ； (D) a _{13 a 34 a 22 a 45 a 51 .}

9.D_n== ( )

(A) ⁿ-1； (B) ⁿ+1 ； (C) ^n-2-1； (D) ⁿ-^n-2.

10. 如果,那么 ( )

（A）2M ； (B)-2M ； (C)8M ； (D)-8M.

四．计算题

1.计算下列行列式的值

（1）； （2）.

2.计算下列行列式的值

（1）； （2）；

（3）； （4）.

3.计算下列各行列式（为n阶行列式）

(1) ,（其中未写出的元素都是0）；

(2) ;(3) .

4.求下列排列的逆序数：.

5.用克莱姆法则解下列方程组：

6. 有非零解？

7. 有非零解？

8.求x的值使+=0.

五．证明题

1.证明：D_n=.

2.证明：D_n=.

3. 证明：D_n=.

4. D（x）=其中A_i≠A_j，i≠j，证明，D(x)是一个关于x的n-1次多项式，并求D(x)的根。

编辑：忠杰

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2009．5．20