第八章 λ－矩阵习题

基本题

一、填空题

1．已知5级－矩阵的各级行列式因子：

则的不变因子是为_____________,的的标准形为_____________.

2．设为复数域上的8阶方阵，若的初等因子为：

则的为不变因子为_____________,的的若当标准形为_____________.

3．设为复数域上的n阶方阵，若的标准形为：

则的特征多项式=_____________。

4．矩阵的不变因子为_____________.

5．设矩阵的若当标准型为，则此矩阵的初等因子为 .

二、判断题

1． 的－矩阵可逆秩＝n .　　 （　）

2． －矩阵可逆　　 （　）

3． 与等价当且仅当它们有相同的行列式因子。 　 （　）

4． 设，则A与B相似的充要条件是它们有相同的不变因子。 （　）

5． 复矩阵与对角矩阵相似当且仅当它的不变因子全是一次的。 　 （　）

三．选择题

1．下列四组矩阵中，两个矩阵等价的组合为 （ ）

(A) ; (B) ;

(C); (D) .

2．若是的三阶实对称矩阵的不变因子，则成立的选项是 （ ）

(A) 中至少有一个含一次因式的重因式;

(B) ;

(C) 中都无一次因式的重因式;

(D) .

3．若，则与等价的阵为 （ ）

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

4．下列矩阵，可逆的矩阵是 ( )

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

5．矩阵数字的初等因子可能为 ( )

(A); (B) ;

(C) ; (D) .

6.设某矩阵的若尔当标准形为，那么它有 （ ）

（A）两个若尔当块，一个特征子空间； （B）一个若尔当块，两个特征子空间；

(C) 一个若尔当块，一个特征子空间； (D)两个若尔当块，两个特征子空间。

四、计算题

　 1．设

（1）求的初等因子；（2）求的若当标准形。

　 2．化－矩阵为标准形.

　　　

3．求矩阵的若尔当标准形。

4．复数域上线性空间V的线性变换A在基下的矩阵为如下的若尔当标准型：

问：（1）A的值域与核的维数。

(2) 此若当标准型有几个若当块？

（3）这四个子空间中，找出不变子空间。说明理由。

编辑：忠杰

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2009．5．20