高等代数2试卷4A             答案   返回

 

一(30分)选择题

 

1,则下列结论

不成立的是                                                                

A.        B. 是直和

C.          D.是直和

2 设矩阵A= D=相似,则x=                        

A.1         B. -1          C.2           D.不能确定

3.下列不是判断线性空间的必选项的是                                       

A.加法有交换律     B. 任一向量都有长度

C. 必有零向量       D. 任一向量都有负向量

4. 均为线性空间的子空间,则下列条件中不能断定为直和的是   (   )

A.  B. 的维数=的维数+的维数

C.   D.零向量在中的表示法唯一

5.关于若尔当标准形,下列说法正确的是                                      

A. 若线性变换只有一个特征值,则它对应只有一个若尔当块

B. 全为一级若尔当块的若尔当标准形只有一个特征值

C.若为特征多项式的2重根,则对应有2个若尔当块

D.对角形是若尔当标准形的一种

6.若在复数域中,,且的首项系数均为1,则的标准形为                                             

A.      B.

C.      D.

7都是三维向量空间的基,且,则矩阵是由基到下面何组基的过渡矩阵                                                       

.   B.    C     D. 

8.阶实方阵,则是正交矩阵的充要条件是                                

.   B.C    D.

9. 阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的                        

.充要条件;B.充分而非必要条件;C.必要而非充分条件;D.既非充分也非必要条件

10.已知下列变换是R上的线性变换,其中是正交变换的是                       

A.

B.

C.

D.

               

二.(12分)设3维线性空间的基为

  

:1)对此基正交化成为基 2的过渡矩阵。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.(14)已知A(求导函数)为线性空间R(实数域上次数小于n的多项式的全体)上的线性变换,求:1它在基下的矩阵。2求上述矩阵的若尔当标准形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四.(10分)

,求的基。

 

 

 

 

 

五.(10分)的子空间,求.

 

 

 

 

 

 

 

六.(8分)l1, l2是线性变换A的两个不同特征值,e1, e2是分别属于l1, l2的特征向量;证明:e1+e2不是A的特征向量。

 

 

 

 

 

 

 

七.(8分)证明:设是向量空间V的两个子空间,那么它们的和也是的一个子空间。

 

 

 

 

 

 

 

 

八.(8)Am阶实对称矩阵,特征值为Bm正交矩阵,证明:为实对称阵且正定。

 

 

 

 

 

 

 

                                                                        

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