高等代数1试卷4B    答案  返回

 

 

一、填空题（30分，每空3分）  

 

1.一个偶排列经过奇数次对换后变成     排列。

2. n阶复二次型的规范型为             。

3．设P=是一个n阶方阵的分块形式，且A, B分别为r阶和s阶的可逆矩阵，那么 P的逆矩阵 P-1 =                   。

4．多项式的所有有理根为                。

5. 五元齐次线性方程组  =的基础解系为                 。

6．若多项式整除，则p=        。

7．向量组a1,a2,…,an的秩的定义为                                     。

8. 当k满足            时，二次型f(x1,x2,x3) = x12+2 x22+(1-k) x32+2kx1x2 +2x1x3 是正定的。

9．二次型f(x1,x2,x3) = (x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2 的秩为        。

10．设矩阵A=秩为2，则 k=            。

               

 

二、（12分）求解

 

 1．计算n阶行列式：.

 

 

 

 

 

 

 

 

2．求下列矩阵的逆   

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、（10分）求下列两个多项式的最大公因式

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四．（10分）求下列非齐次线性方程组的通解

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、（10分）求下列矩阵方程 ，其中，，.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六、（12分）通过化标准型的方法判断下列二次型的正定性

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七．证明题（16分）

1、（6分）设A,B是n阶方阵，证明：若AB可逆，则A,B均可逆。

 

 

 

 

 

2．(10分)设p1(x)与p2(x)都是数域P上首项系数为1的不相等的不可约多项式，若p1(x)与p2(x)都整除f(x).求证：p1(x)p2(x)也整除f(x).

 

 

 

 

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