高等代数1试卷2B
一、选择题(15分)
1．在下列矩阵中，不是初等矩阵的是 （ ）
B. 
C. 
D. 
2．设A是
矩阵，则齐次线性方程组A
=
仅有零解的充分必要条件是 （ ）
A.A的行向量组线性无关； B.A的行向量组线性相关；
C.A的列向量组线性无关； D.A的列向量组线性相关。
3．设有m维向量组(I)：
，则
（ ）
A.当m<n时，(I)一定线性相关； B.当m>n时，(I)一定线性相关；
C.当m<n时，(I)一定线性无关； D.当m>n时，(I)一定线性相关。
4．已知
是非齐次线性方程组A
=
的两个不同的解，
是其导出组
的一个基础解系，则
（ ）
A. 
是A=的一个解；
B. 
是A=的一个解；
C. 
是A=的一个解；
D. 
是A=的一个解。
5．关于二次型的规范型,下列说法正确的是 ( )
A.实二次型的规范型对应的矩阵为单位矩阵；
B.实二次型的规范型中1的个数是唯一确定的；
C.复二次型的规范型对应的矩阵是单位矩阵；
D.复二次型的规范型不是唯一确定的。
二.填空题(15分)
1.设数域P上的多项式为
,则它所有的有理根为
.
2.设A,B为两个方阵,且AB+
=
.
3.设
,则
.
4.向量组
的秩为r,向量组
的秩为s,则r与s的关系是 .
5.设
,
,用g(x)除f(x),余式为
.
三、计算题(12分,每题6分)
1.计算下列行列式的值.
2.求下列矩阵的逆矩阵.
四．(10分)求向量组
的秩及最大无关组.
五.(10分)
满足什么条件时，二次型
为正定的。
六．(12分)已知方程组
，
（1）
为何值时，方程组有唯一解？无穷多解？无解？
（2）在有无穷多解时，求出方程组的通解。
七.(10分)用配方法化二次型
为标准型,要求写出相应的线性替换.
八、证明题(本题16分)
1.(10分)已知A,B为同阶可逆方阵，
分别为其伴随矩阵，
证明：（1）
为(AB)的伴随矩阵）；
（2）
.
2.(6分)求证:若a是多项式f(x)的k重根,则a是多项式f
(x)的k-1重根.