高等代数1试卷2B           答案    返回

  

一、选择题(15)

1在下列矩阵中,不是初等矩阵的是                                          

    1. B. C. D.

2.设A矩阵,则齐次线性方程组A=仅有零解的充分必要条件是        

A.A的行向量组线性无关;              B.A的行向量组线性相关;

C.A的列向量组线性无关;              D.A的列向量组线性相关。

3.设有m维向量组(I),则                                      

A.m<n时,(I)一定线性相关;    B.m>n时,(I)一定线性相关;

C.m<n时,(I)一定线性无关;     D.m>n时,(I)一定线性相关。

 

4.已知是非齐次线性方程组A=的两个不同的解,是其导出组的一个基础解系,则                                                             

A. A=的一个解;

B. A=的一个解;

C. A=的一个解;

D. A=的一个解。

5关于二次型的规范型,下列说法正确的是                                    (    )

  A.实二次型的规范型对应的矩阵为单位矩阵;

B.实二次型的规范型中1的个数是唯一确定的;

C.复二次型的规范型对应的矩阵是单位矩阵;

  D.复二次型的规范型不是唯一确定的。

 

.填空题(15)

1.设数域P上的多项式为,则它所有的有理根为         .

2.A,B为两个方阵,AB+3A=2E,A=             .

3.,        .

4.向量组的秩为r,向量组的秩为s,rs的关系是    .

5.,,g(x)f(x),余式为            .

 

 

三、计算题(12,每题6)

 

1.计算下列行列式的值.

 

 

 

 

2.求下列矩阵的逆矩阵.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)求向量组的秩及最大无关组.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.(10)满足什么条件时,二次型

为正定的。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六.(12)已知方程组

1为何值时,方程组有唯一解?无穷多解?无解?

2)在有无穷多解时,求出方程组的通解。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.(10)用配方法化二次型

           

为标准型,要求写出相应的线性替换.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

八、证明题(本题16)

1.(10)已知A,B为同阶可逆方阵,分别为其伴随矩阵,

证明:(1(AB)的伴随矩阵

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.(6)求证:a是多项式f(x)k重根,a是多项式f(x)k-1重根.

 

 

 

 

                                                 

 

                                            

     

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